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中国矿业大学08～09学年第1学期
《 数学分析(1) 》试卷(A)
考试时间：120分钟 考试方式：闭卷
学院__________班级__________姓名__________学号__________
总分 4 题号 1 2 一 3 4 5 1 2 二 3 4 5 1 三 2 3 得分 一、叙述题(每题4分共20分) 1．叙述函数f(x)在区间(a,b)上无界的定义和limf(x)???的定义。 ?x?b
2．叙述极限limf(x)存在的Cauchy准则，据此再叙述limf(x)不存在的充要
x???x???条件。
3．叙述极限lim?f(x)存在的归结原则。
x?x0 1
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4．叙述f(x)在区间I上一致连续和不一致连续的定义。
5．叙述函数f(x)是区间I上的凸函数的定义，并写出一个充要条件。
二、计算题（每题8分共40分） 1．求 lim
?nn!n??。
?g(x),x?1,?2．设 f(x)??x?1，且g(1)?g?(1)?0,g??(1)?2，求f?(1)。
?x?1?0, 2
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3．求y?x5?5x4?5x3?1在[?1,2]上的最大值与最小值。
4．求 I?lim 5. 求
cosx?ex?0x4?x22。
?(1?x12)1?x2dx。
三、证明题（每题10分共40分）
1．设f(x)在区间I上有界，记M?supf(x),m?inff(x)，证明
x?Ix?Isupf(x?)?f(x??)?M?m。
x?,x???I
3
中国矿业大学(徐州)08级大一上学期数学分析试题(A卷)
