【压轴卷】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(及答案)(2)

【压轴卷】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(及答案)(2)

一、选择题

1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程

x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）

A．1008

B．1009

C．2016

D．2017

n?12．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )

A．4 B．2 C．?2 D．?4

a20??1，且数列?an?的前n项和Sn有最大值，则Sn的最3．已知?an?为等差数列，若a19小正值为( ) A．S1

B．S19

C．S20

D．S37

4．在斜?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知

asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD?b，则cosC= （ ）

3112A． B． C． D．

38645．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5

B．25

C．41 D．52 6．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? ?5?C．?1,???

D．???,??23? 5??7．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???

B．?22,??

??C．??3,???

D．???22,??

?8．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若

ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?

4??A．90? B．60? C．45? D．30?

9．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若a3?a4?a11?18则S11?（ ） A．9

B．22

C．36

D．66

10．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ） A．B?30?或B?150? C．B?30?

B．B?150? D．B?60?

11．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a

12．若0?a?1，b?c?1，则( ) A．()?1

B．a?b?c D．c?a?b

432313bcaB．

c?ac? b?abnC．ca?1?ba?1 D．logca?logba

二、填空题

13．若数列?an?满足a1?1，??1??an?an?1??3?2n?1 ?n?N*?，数列?bn?的通项公式

bn??2n?1??2n?1?1?an?1 ，则数列?bn?的前10项和S10?___________

?x?y?3?0?14．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为

?x?m?_______．

?x?y?1?0?15．已知实数x,y满足?x?2y?0，则目标函数z?2x?y的最大值为____．

?x?y?1?0??2n?1,1?n?2Sn?______. 16．若数列?an?通项公式是an???n，前n项和为Sn，则limn???3,n?317．已知等比数列?an?的首项为a1，前n项和为Sn，若数列?Sn?2a1?为等比数列，则

a3?____. a218．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________． 19．不等式2x?1?x?1的解集是 ．

20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3?9，S6?36，则a7?a8?a9等于______.

三、解答题

2n?n21．已知数列{an}的前n项和Sn?．

2（1）求数列{an}通项公式； （2）令bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?1 (n?N*),等差数列?bn?满足22．若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1，b3?S2?3.

(1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an23．已知等比数列?an?的公比q?1，且满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项.

（1）求数列?an?的通项公式； （2）若小值．

24．如图，A，B是海面上位于东西方向相距53?3海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船

bn?anlog1an,Sn?b1?b2?L?bn，求使S?n·2n?1?62成立的正整数n的最n2??到达D点需要多长时间？

25．已知Sn是数列?an?的前n项之和，a1?1,2Sn?nan?1,n?N．

*（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?(?1)?最小值．

26．已知数列?an?满足：a1=1，an?1??（1）证明：数列?bn?2?为等比数列； （2）求数列?a2n?11，数列?bn?的前n项和Tn，若Tn?1?，求正整数n的

an?an?12019?an?1,n为奇数n?N*?设bn?a2n?1． ??2an,n为偶数?3n??的前n项和Sn． b+2?n?

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一、选择题 1．C

解析：C 【解析】

依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2018?0，Q数列的首项为正数，

?a1008?0,a10090,?S2016?S2017??a1?a2016??2016??a1008?a1009??20162210090，

?a1?a2017??2017?a2?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是

2016，故选C.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】

根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2,

4??, 2Q数列?an?是等比数列,

则a1?1，故解得???2, 故选C. 【点睛】

本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.

4???1, 23．D

解析：D 【解析】 【分析】

由已知条件判断出公差d?0，对出结果. 【详解】

a20??1进行化简，运用等差数列的性质进行判断，求a19a20?a19a20??1?0， 已知?an?为等差数列，若，则a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值，可得d?0，

?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0， ?a1?a38?a20?a19?0，S38?0，

则Sn的最小正值为S37 故选D 【点睛】

本题考查了等差数列的性质运用，需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题，本题属于中档题，需要掌握解题方法.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

2bcosC，由cosC?0可得a?2b；利用aC3S?ABC?S?ACD?S?BCD可构造方程求得cos?，利用二倍角公式求得结果.

24【详解】

利用正弦定理角化边可构造方程cosC?由正弦定理得：a2?b2?c2?4b2cosC

a2?b2?c24b2cosC2b则cosC???cosC

2ab2abaQ?ABC为斜三角形 ?cosC?0 ?a?2b

11C1CQS?ABC?S?ACD?S?BCD ?b?2bsinC?b?bsin?b?2bsin

22222CCC即：2sinC?4sincos?3sin

222QC??0,?? ??cosC?2cos2C???CC3??0,? ?sin?0 ?cos? 2?2?224C91?1?2??1? 2168本题正确选项：A 【点睛】

本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.

5．A

解析：A 【解析】

在?ABC中，a?1，?B?450，可得S?ABC?1?1?csin45??2，解得c?42． 2