【压轴卷】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(及答案)(2)
一、选择题
1.已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根,则使Sn?0成立的正整数n的最大值是( )
A.1008
B.1009
C.2016
D.2017
n?12.已知等比数列?an?的前n项和为Sn,且满足2Sn?2??,则?的值是( )
A.4 B.2 C.?2 D.?4
a20??1,且数列?an?的前n项和Sn有最大值,则Sn的最3.已知?an?为等差数列,若a19小正值为( ) A.S1
B.S19
C.S20
D.S37
4.在斜?ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC,CD是角C的内角平分线,且CD?b,则cosC= ( )
3112A. B. C. D.
38645.若VABC的对边分别为a,b,c,且a?1,?B?45o,SVABC?2,则b?( ) A.5
B.25
C.41 D.52 6.若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是( ) A.???23?,??? ?5?B.???23?,1? ?5?C.?1,???
D.???,??23? 5??7.当x??1,2?时,不等式x2?mx?2?0恒成立,则m的取值范围是( ) A.??3,???
B.?22,??
??C.??3,???
D.???22,??
?8.在VABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示VABC的面积,若
ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2,则?B?
4??A.90? B.60? C.45? D.30?
9.已知等差数列?an?的前n项和为Sn,若a3?a4?a11?18则S11?( ) A.9
B.22
C.36
D.66
10.在?ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,A?60?,a?43,b?4,则B?( ) A.B?30?或B?150? C.B?30?
B.B?150? D.B?60?
11.已知a?2,b?3,c?25,则 A.b?a?c C.b?c?a
12.若0?a?1,b?c?1,则( ) A.()?1
B.a?b?c D.c?a?b
432313bcaB.
c?ac? b?abnC.ca?1?ba?1 D.logca?logba
二、填空题
13.若数列?an?满足a1?1,??1??an?an?1??3?2n?1 ?n?N*?,数列?bn?的通项公式
bn??2n?1??2n?1?1?an?1 ,则数列?bn?的前10项和S10?___________
?x?y?3?0?14.若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m的取值范围为
?x?m?_______.
?x?y?1?0?15.已知实数x,y满足?x?2y?0,则目标函数z?2x?y的最大值为____.
?x?y?1?0??2n?1,1?n?2Sn?______. 16.若数列?an?通项公式是an???n,前n项和为Sn,则limn???3,n?317.已知等比数列?an?的首项为a1,前n项和为Sn,若数列?Sn?2a1?为等比数列,则
a3?____. a218.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是__________. 19.不等式2x?1?x?1的解集是 .
20.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3?9,S6?36,则a7?a8?a9等于______.
三、解答题
2n?n21.已知数列{an}的前n项和Sn?.
2(1)求数列{an}通项公式; (2)令bn?1,求数列?bn?的前n项和Tn. anan?1 (n?N*),等差数列?bn?满足22.若数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1?b1?3a1,b3?S2?3.
(1)求数列?an?、?bn?的通项公式; (2)设cn?bn,求数列?cn?的前n项和为Tn. 3an23.已知等比数列?an?的公比q?1,且满足:a2?a3?a4?28,且a3?2是a2,a4的等差中项.
(1)求数列?an?的通项公式; (2)若小值.
24.如图,A,B是海面上位于东西方向相距53?3海里的两个观测点,现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船
bn?anlog1an,Sn?b1?b2?L?bn,求使S?n·2n?1?62成立的正整数n的最n2??到达D点需要多长时间?
25.已知Sn是数列?an?的前n项之和,a1?1,2Sn?nan?1,n?N.
*(1)求数列?an?的通项公式; (2)设bn?(?1)?最小值.
26.已知数列?an?满足:a1=1,an?1??(1)证明:数列?bn?2?为等比数列; (2)求数列?a2n?11,数列?bn?的前n项和Tn,若Tn?1?,求正整数n的
an?an?12019?an?1,n为奇数n?N*?设bn?a2n?1. ??2an,n为偶数?3n??的前n项和Sn. b+2?n?
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一、选择题 1.C
解析:C 【解析】
依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2018?0,Q数列的首项为正数,
?a1008?0,a10090,?S2016?S2017??a1?a2016??2016??a1008?a1009??20162210090,
?a1?a2017??2017?a2?2017?0,?使Sn?0成立的正整数n的最大值是
2016,故选C.
2.C
解析:C 【解析】 【分析】
利用Sn先求出an,然后计算出结果. 【详解】
根据题意,当n?1时,2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时,an?Sn?Sn?1?2,
4??, 2Q数列?an?是等比数列,
则a1?1,故解得???2, 故选C. 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式,只要求出数列中的项即可得到结果,较为基础.
4???1, 23.D
解析:D 【解析】 【分析】
由已知条件判断出公差d?0,对出结果. 【详解】
a20??1进行化简,运用等差数列的性质进行判断,求a19a20?a19a20??1?0, 已知?an?为等差数列,若,则a19a19由数列?an?的前n项和Sn有最大值,可得d?0,
?a19?0,a20?a19?0,a20?0,S37?37a19?0, ?a1?a38?a20?a19?0,S38?0,
则Sn的最小正值为S37 故选D 【点睛】
本题考查了等差数列的性质运用,需要掌握等差数列的各公式并能熟练运用等差数列的性质进行解题,本题属于中档题,需要掌握解题方法.
4.A
解析:A 【解析】 【分析】
2bcosC,由cosC?0可得a?2b;利用aC3S?ABC?S?ACD?S?BCD可构造方程求得cos?,利用二倍角公式求得结果.
24【详解】
利用正弦定理角化边可构造方程cosC?由正弦定理得:a2?b2?c2?4b2cosC
a2?b2?c24b2cosC2b则cosC???cosC
2ab2abaQ?ABC为斜三角形 ?cosC?0 ?a?2b
11C1CQS?ABC?S?ACD?S?BCD ?b?2bsinC?b?bsin?b?2bsin
22222CCC即:2sinC?4sincos?3sin
222QC??0,?? ??cosC?2cos2C???CC3??0,? ?sin?0 ?cos? 2?2?224C91?1?2??1? 2168本题正确选项:A 【点睛】
本题考查解三角形的相关知识,涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识;关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.
5.A
解析:A 【解析】
在?ABC中,a?1,?B?450,可得S?ABC?1?1?csin45??2,解得c?42. 2
【压轴卷】高中必修五数学上期中第一次模拟试题(及答案)(2)
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