第七章 复习与提高
A组
v2
1．一位同学根据向心力公式F＝m 说，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径
r1
增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 ；另一位同学根据卫星的向心力
2m1m2
是地球对它的引力，由公式F＝G2 推断，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需
r1
要的向心力减小为原来的 。哪位同学的看法对？说错了的同学错在哪里？请说明理由。
42．发射人造地球卫星时将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。这样选址有什么优点？
3．你所受太阳的引力是多大？和你所受地球的引力比较一下，可得出怎样的结论？已知太阳的质量是1.99×1030 kg，地球到太阳的距离为1.5×1011 m，设你的质量是60 kg。
4．地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间。当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，该飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？
5．海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍。绕海王星表面做圆周运动的宇宙飞船，其运行速度有多大？
6．在月球上的宇航员，如果他已知引力常量和月球半径，且手头有一个已知质量为m的砝码。
（1）他怎样才能测出月球的质量，写出月球质量的表达式。 （2）他需要选用哪些实验器材。
7．某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为2×1030 kg，但是它的半径只有10 km。 （1）求此中子星表面的自由落体加速度。
（2）贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度。
B组
1．如果你站在月球上，能否用一把刻度尺和一块秒表估测月球的质量？如果能，请设计实验，并说出需要测量的数据和月球质量的计算式。已知月球的半径为R。
2．行星的平均密度是ρ，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，证明：ρΤ2是一个常量，即对任何行星都相同。
3．有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量1
为m?的质点。现从m中挖去半径为 R的球体，如图7-1所示，则剩余部分对m?的万有引
2力F为多少？
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R m
R R O O图7-1
4．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通信，
目前地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为多少小时？
5．海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。
已知太阳质量为2.0×1030 kg，太阳与地球的距离为1.5×108 km，月球质量为7.3×1022 kg，月球与地球的距离为3.8×105 km，地球质量为6.0×1024 kg，地球半径取6.4×103 km。请你估算一下：对同一片海水来说，太阳对海水的引力、月球对海水的引力，分别是海水重力的几分之一？
6．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 轨道半径 R/AU 地球 1.0 火星 1.5 木星 5.2 土星 9.5 天王星 19 海王星 30 根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短？
复习与提高参考答案与提示
A组配置了7道习题。第1题辨析卫星的向心力公式，练习理想模型的构建。第2题通过对卫星发射场选址的分析，一方面明确了人造地球卫星的运行速度是相对于地心而不是地表，另一方面也为下一章从节能的角度渗透科学态度和责任方面的要求。第3题比较太阳和地球对人的万有引力大小，通过计算结果分析太阳引力和地球引力对人的影响。第4题地球和月球之间有一个平衡点，通过求平衡点的位置，可以适当拓展介绍拉格朗日点。第5题求海王星的第一宇宙速度。第6题要求学生完成在月球上测月球质量的实验设计，具有一定的开放性。第7题求中子星表面的自由落体加速度和中子星的第一宇宙速度，研究对象有卫星、行星、恒星、中子星（恒星的不同演化阶段），从这些数据中认识到恒星质量和密度大到一定程度时发生的现象，进而预测和解释黑洞等问题。
B组配置了6道习题。第1题要求学生完成在月球上测月球质量的另一种方法。第2题要求学生证明ρT2是一个常量。第3题用割补法计算万有引力，是典型模型的转化。第4题求三颗同步卫星对应地球的最小自转周期，将卫星的周期与地球的自转联系起来，找到“最小”这个临界条件，并将它转化力卫星轨道的表达。第5题是潮汐现象的一种解释，理论联系实际。第6题涉及行星冲日现象，从定性到定量逐渐认识行星运行速率与轨道半径的关系，解释和预测行星冲日现象，达到学以致用的目的。
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A组
1．第二个同学说的对，第一个同学说错了。 m地mv2
根据万有引力提供向心力可知G2 ＝m ，v＝rrv变为原来的
1
。 2
Gm地
，即当半径增大到2倍时，r
2．在发射卫星时，相对于地心的速度越大，越容易发射出去，相对于地心的发射速度等于相对于地面的发射速度加上地球自转的线速度。地球上不同地方角速度大小相等，赤道处半径最大，由v＝ωR可得出赤道处自转的线速度最大。故发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方。
提示：进一步明确卫星的速度是相对于地心的速度，而不是相对于地表的速度，为了节省能量，可以利用地球的自转，合理选址。引导学生读新闻报道时关注卫星发射地所在的纬度。
3．地球半径6.4×106 m与地球到太阳的距离1.5×1011 m相比，相差近10万倍，因此人距太阳的距离可以认为也是1.5×1011 m，故人受太阳的引力F＝G
11×m太m
＝6.67×10-r2
1.99×1030×60
N＝0.35 N。
(1.5×1011)2
人受地球的引力F?＝mg＝60×9.8 N＝588 N。
可以看到，人受太阳的引力远小于人受地球的引力。因为引力不仅仅与物体质量有关，还与物体之间的距离有关，所以尽管太阳质量很大，但是距离很远，所以对处于地球上的人的引力很小。
4．9∶1
提示：设月球的质量为m0，则地球的质量是81m0，假设飞行器距离地心距离为R，距离月心距离为r，飞行器的质量是m，月球的质量是m0，那么飞行器和地球间的引力为F1＝81m0mm0mG ，飞行器和月球间的引力为F2＝G2 ，由于F1＝F2，故R∶r＝9∶1。 2
Rr
5．16.3 km/s
提示：宇宙飞船的运行半径等于海王星的半径R，其线速度v为近地卫星的线速度，根m海mv2
据万有引力提供向心力可知G2 ＝m ，得出v＝
RR＝
Gm地v
，由此联立解得 ＝
v1R地
Gm海
。同理地球的第一宇宙速度v1R
m海R地171717
＝ 。即v＝ v1＝ ×7.9 km/s≈16.3
222m地R海
km/s。
W钩
6．方案一：用测力计测出钩码重力W钩，则月球表面重力加速度g?＝ ，由万有引力
mGm月W钩R2
定律可得g?＝2 ，联立解得月球的质量m月＝ 。
RGm
在此方案中，需要使用的测量工具是测力计。
方案二：将钩码从空中适当高处由静止释放，测出其下落高度h和下落时间t，则h＝Gm月122R2h
g?t，由万有引力定律可得g?＝2 ，联立解得月球质量m月＝2 。 2RGt
在此方案中，需要使用的测量工具是刻度尺和停表。
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(2019版)高中物理必修二：第七章 复习与提高
