一、中考数学压轴题
1．已知：如图，四边形ABCD，ABDC，CB?AB，AB?16cm，BC?6cm，
CD?8cm，动点Q从点D开始沿DA边匀速运动，运动速度为1cm/s，动点P从点A开始沿AB边匀速运动，运动速度为2cm/s．点P和点Q同时出发，O为四边形ABCD的对角线的交点，连接 PO并延长交CD于M，连接QM．设运动的时间为t?s?，
0?t?8．
（1）当t为何值时，PQBD？
（2）设五边形QPBCM的面积为Scm?2?，求S与t之间的函数关系式；
11？若15（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQM的面积等于五边形面积的存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在MP的垂直平分线上？若存在，求出
t的值；若不存在，请说明理由．
2．如图，已知抛物线y?ax?bx?2?a?0?与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
2直线BD交抛物线于点D，并且D?2,3?，B??4,0?． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求BMC面积的最大值；
（3）在（2）中BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．
3．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟
随兴趣小组的同学，一起完成下列问题．
(1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD． 求证：DB=DE
(2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD． 求证：DB=DE．
(3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论．
4．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P． （1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ． （2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF； （3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧． ①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
5．已知．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=23，若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
（1）求经过点O，C，A三点的抛物线的解析式．
（2）若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，连接MO、MC，问：点M位于何处时三角形MOC的面积最大？并求出三角形MOC的最大面积．
（3）抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOC？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．综合与实践
A4纸是我们学习工作最常用的纸张之一， 其长宽之比是2:1，我们定义：长宽之比是
2:1的矩形纸片称为“标准纸”．
操作判断：
?1?如图1所示，矩形纸片ABCD(AD?长，
2AB)是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点
B与D重合，再展开，折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F，若AB?1,求CF的
?2?如图2，在?1?的基础上，连接BD,折痕EF交BD于点O，连接BE,判断四边形
BFDE的形状，并说明理由．
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