（c，d），（c，e），（c，M），（c，N）， （d，e），（d，M），（d，N），
（e，M），（e，N），（M，N）共21种， 其中男女各一位的有10种，计算概率为P＝
；
．
所以这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率为22．已知函数
．
（1）若f（1）＝0，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值； （3）若a＝﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2＝0，证明
．
【分析】（1）利用f（1）＝0，确定a的值，求导函数，从而可确定函数的单调性； （2）构造函数F（x）＝f（x）﹣ax+1，利用导数研究其最值，将恒成立问题进行转化，（3）将代数式f（x1）+f（x2）+x1x2放缩，构造关于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可．
解：（1）∵f（x）＝lnx﹣ax2+x，f（1）＝0， ∴a＝2，且x＞0． ∴f（x）＝lnx﹣x2+x， ∴f′（x）＝﹣2x+1＝﹣
，
当f′（x）＜0，即x＞1时，函数f（x）的单调递减， ∴函数f（x）的单调减区间（1，+∞）．
（2）令F（x）＝f（x）﹣ax+1＝lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，
则F′（x）＝﹣ax+1﹣a＝﹣＝﹣a，
当a≤0时，在（0，+∞）上，函数F（x）单调递增，且F（1）＝2﹣a＞0，不符合题意，
当a＞0时，函数F（x）在x＝时取最大值，F（）＝ln+令h（a）＝ln+
＝
，
﹣lna，则根据基本函数性质可知，在a＞0时，h（a）单调递
减，
又∵h（1）＝＞0，h（2）＝﹣ln2＜0， ∴符合题意的整数a的最小值为2． （3）∵a＝﹣2， ∴f（x）＝lnx+x2+x，
∴f（x1）+f（x2）+x1x2＝lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2 ＝（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2
令g（x）＝lnx﹣x，则g′（x）＝﹣1， ∴0＜x＜1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增， x＞1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减， ∴g（x）max＝g（1）＝﹣1，
∴f（x1）+f（x2）+x1x2≤（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1， 即（x1+x2）2+（x1+x2）﹣1≥0， 又∵x1，x2是正实数， ∴x1+x2≥
．
2019-2020学年吉林省实验中学高二下学期期末(理科)数学试卷 (解析版)
