2019-2020学年吉林实验中学高二第二学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题）.
1．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（ ） A．第一象限 2．观察下列各图形：
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
其中两个变量x，y具有相关关系的图是（ ） A．①② 3．函数A．4．对于不等式（1）当n＝1时，
B．①④
的导函数为（ ）
B．
C．y′＝lnx
D．y'＝﹣ln（﹣x）
C．③④
D．②③
＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：
＜1+1，不等式成立．
＜k+1，则当n＝k+1时，＝
＝（k+1）+1，∴
（2）假设当n＝k（k∈N*）时，不等式成立，即
＝
当n＝k+1时，不等式成立． 则上述证法（ ） A．过程全部正确 B．n＝1验得不正确 C．归纳假设不正确
＜
D．从n＝k到n＝k+1的推理不正确
5．执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c的值分别是1，2，3，则输出a，b，c的值依次为（ ）
A．2，3，3 6．函数y＝A．
B．2，3，1
的单调递减区间是（ ）
B．
C．3，2，1 D．1，3，3
C．（0，e） D．（e，+∞）
7．某工厂的每月各项开支x与毛利润y（单位：万元）之间有如表关系，y与x的线性回归方程
x y A．17.5
，则a＝（ ）
2 30 B．17
4 40
5 60 C．15
6 50 D．15.5
8 70
8．用秦九韶算法计算多项式f（x）＝x6﹣12x5+60x4﹣160x3+240x2﹣192x+64，当x＝2时，v3的值为（ ） A．0
B．﹣32
C．80
D．﹣80
9．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算P（K2≥k0）＝0.01，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ） A．有1%的人认为该栏目优秀
B．有1%的把握认为该栏目是否优秀与改革有关系 C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系 D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系 10．函数y＝A．2
+2
（x＞1）的最小值是（ ）
B．2
﹣2
C．2
D．2
11．如图所示，曲线y＝x2和曲线y＝ 围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（ ）
A．1 B． C． D．
的
12．已知函数f（x）＝xex，g（x）＝xlnx，若f（x1）＝g（x2）＝t，其中t＞0，则最大值为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13．设i为虚数单位，如果复数z满足（1﹣i）z＝i，那么z的虚部为 ． 14．在极坐标系中，极点到直线ρcosθ+ρsinθ＝2的距离为 ．
15．若关于x的不等式|x+a|＜b（a，b∈R）的解集为{x|3＜x＜5}，则a﹣b＝ ． 16．曲线
上的点到直线
的距离的最大值是 ．
三、解答题：（本大题共6小题．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+2．
（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求f（x）的单调区间． 18．已知函数f（x）＝|x﹣2|+|x+2|． （Ⅰ）解关于x的不等式f（x）≥6；
（Ⅱ）对任意的非零实数x，都有f（x）≥m2﹣m+2恒成立，求实数m的取值范围． 19．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的直角坐标方程为（x﹣5）2+（y﹣4）2＝25，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ． （1）求曲线C1的极坐标方程；
（2）求曲线C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．
20．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为a为常数）（t为参数，．以
原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，若|AB|＝16，求a的值．
．
21．某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质，特推出一款运动计步数的软件，所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包，大大增加了用户走步的积极性，所以该软件深受广大用户的欢迎．该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”，统计了2019年1月份所有用户的日平均步数，规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”，步数在8000以下的为“非运动达人”，采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户，得到如下列联表：
男 女 总计
运动达人 35
非运动达人
26
总计 60 100
（Ⅰ）（i）将2×2列联表补充完整；
（ii）据此列联表判断，能否有99%的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”？ （Ⅱ）从样本中的运动达人中，按性别分层抽样，抽取7人参加“幸运抽奖”活动，通过抽奖共产生2位幸运用户，求这2位幸运用户恰好男用户和女用户各一位的概率． P（K2≥k0）
k0 附：
22．已知函数
．
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10.828
（1）若f（1）＝0，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整数a的最小值； （3）若a＝﹣2，正实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）+x1x2＝0，证明
．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限． 解：∵复数z＝i（2﹣i）＝﹣i2+2i＝1+2i ∴复数对应的点的坐标是（1，2） 这个点在第一象限， 故选：A． 2．观察下列各图形：
其中两个变量x，y具有相关关系的图是（ ） A．①②
B．①④
C．③④
D．②③
【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系，根据散点图即可得到结论．
解：③和④图中，样本点成带状分布，则两个变量具有相关关系， ∴两个变量具有相关关系的图是③④， 故选：C． 3．函数A．
的导函数为（ ）
B．
C．y′＝lnx
D．y'＝﹣ln（﹣x）
【分析】根据复合函数和基本初等函数的求导公式求导即可． 解：故选：A．
．
2019-2020学年吉林省实验中学高二下学期期末(理科)数学试卷 (解析版)
