---WORD格式--可编辑--
动点问题专题训练
1、如图,已知△ABC中,AB?AC?10厘米,BC?8厘米,点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在
线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全
等,请说明理由;
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能
够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪
条边上相遇?
A
D Q
B C P
2、直线y??3x?6与坐标轴分别交于A、B两点,动点P、Q同时从O点出发,同时到
4达A点,运动停止.点Q沿线段OA 运动,速度为每秒1个单位长度,点P沿路线
y O→B→A运动.
B (1)直接写出A、B两点的坐标;
(2)设点Q的运动时间为t秒,△OPQ的面积为S,求出S与t之
间的函数关系式; P 48(3)当S?时,求出点P的坐标,并直接写出以点O、P、Q为
5顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标. Q O A
-------
3如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=-2x-8分别与x轴,y轴相交于
A,B两点,点P(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心,3
为半径作⊙P.
(1)连结PA,若PA=PB,试判断⊙P与x轴的位置关系,并说明理由; (2)当k为何值时,以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角
形是正三角形?
4 如图1,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,x 点A的坐标为(-3,4),
点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.
(1)求直线AC的解析式;
(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围);
---WORD格式--可编辑--
(3)在(2)的条件下,当 t为何值时,∠MPB与∠BCO互为余角,并求此
时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值.
5在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒(t
>0).
(1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距B 离是 ;
(2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S
与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
E Q (3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成 D A P C 为直角梯形?若能,求t的值.若不能,请说明图16 理
由;
(4)当DE经过点C 时,请直接..
写出t的值.
-------
6如图,在Rt△ABC中,?ACB?90°,?B?60°,BC?2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为?. (1)①当?? 度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长
为 ; ②当?? 度时,四边形EDBC是直角梯形,此时AD的长
为 ; l (2)当??90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
? E C
O A D B
C
O A B
(备用图)
7如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD?3,DC?5,AB?42,∠B?45?.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终动.设运动的时间为t秒.
A 点D运
D (1)求BC的长.
(2)当MN∥AB时,求t的值.
N (3)试探究:t为何值时,△MNC为等腰三角B M C 形.
---WORD格式--可编辑--
8如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于
点F.AB?4,BC?6,∠B?60?. (1)求点E到BC的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM?EF交BC于点M,过M作MN∥AB交
折线ADC于点N,连结PN,设EP?x.
①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不变,
求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;
②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存
在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
A D A N D A D E F E P N
F E P F
B C B C B M C
图1 M
图 2 图3
A D (第8题) A
D
E F E F B C
图4(备用)
B
C 图5(备用)
-------
9如图①,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C
在第一象限.动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D
点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动
速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标;(4)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A→B→C→D匀速运动时,OP与PQ能否相等,若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理
由.
10数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.?AEF?90o,且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F,求
证:AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,
则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE?EF.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,
请说明理由;
(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,
A
D
A
D
F A
D
初三数学几何的动点问题专题练习与答案



