九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．二次函数y?(x?1)2?2的最小值是 （ ） A．?2 【答案】B
2【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式y=a(x?m)+k而言，函数的最小值为k.
B．2
C．?1
D．1
考点：二次函数的性质.
2．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A．众数是6吨 【答案】C
B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是
【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5， 故选C
考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数
3．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是( ) ．．
A．AD=BD 【答案】D
B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE
【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而点D不一定是OE的中点，故D错误．
【详解】∵OD⊥AB，∴由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，
OD是∠AOB的平分线，有∠AOE＝12∠AOB，由圆周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、 B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D. 【点睛】
本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键. 4．已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0有一个根为1，k的值为（ ） A．﹣2 【答案】D
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝1代入方程得到关于k的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．
【详解】解：把x＝1代入方程得1+k﹣5＝0， 解得k＝1． 故选：D． 【点睛】
本题考查一元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键. 5．二次函数y?x2?2图像的顶点坐标为( ) A．(0，-2) 【答案】A
【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴． 【详解】解：抛物线y=x2-2是顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知， 顶点坐标为（0，-2）， 故选A． 【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为?h，k?，对称轴为x=h． 6．若点P?m?1,5?与点Q?3,2?n?关于原点成中心对称，则m?n的值是（ ） A．1 【答案】C
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】解：∵点P?m?1,5?与点Q?3,2?n?关于原点对称， ∴m?1??3，2?n??5， 解得：m??2，n?7，
B．3
C．5
D．7
B．(-2，0)
C．(0，2)
D．(2，0)
B．2
C．﹣4
D．4
则m?n??2?7?5 故选C. 【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 7．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且AB＝BD，则tanD的值为（ ）
A．23 【答案】D
B．33 C．2?3 D．2?3
【分析】设AC＝m，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解决问题． 【详解】设AC＝m，
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝2m，BC＝3AC＝3m， ∴BD＝AB＝2m，DC＝2m+3m，
∴tan∠ADC＝故选：D． 【点睛】
mAC＝＝2﹣3． CD2m?3m本题考查解直角三角形，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．关于x的一元二次方程?3?a?x?x?4?0，则a的条件是( )
2A．a?1 【答案】C
B．a?2 C．a?3 D．a?4
【解析】根据一元二次方程的定义即可得． 【详解】由一元二次方程的定义得3?a?0 解得a?3 故选：C． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题关键．
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