（1）若不等式g?x?3???3的解集为?2,4?，求a的值； （2）若当x?R时，f?x??g?x?，求a的取值围.
2018年省高三毕业班质量检查测试 文科数学参考答案及评分细则
一、选择题
1-5:CDAAC 6-10:ABDBC 11、12：BB
二、填空题
13．1 14．?2，4? 15．3?1 16．8 2三、解答题
17．解：（1）根据正弦定理，由3bcosC?csinB?3a，得
3sinBcosC?sinCsinB?3sinA，
因为A?B?C??，所以3sinBcosC?sinCsinB?3sin?B?C?， 所以3sinBcosC?sinCsinB?3sinBcosC?3cosBsinC， 即?sinCsinB?3cosBsinC，
因为sinC?0，所以sinB??3cosB，所以tanB??3. 又B??0,??，解得B?2?. 3222（2）在?ABC中，由余弦定理b?a?c?2accosB， 又a?3，b?7，所以7?3?c?2?3c???222?1??， 2??整理得?c?8??c?5??0，因为c?0，所以c?5，
在?ABC中，由正弦定理
5375bc?，得，解得sinC?. ?14sinBsinC3sinC2在?BCD中，由正弦定理
BDa?， sinCsin?BDC因为sin?BDC?3BD345?，所以，解得BD?.
31453314318．解：（1）当P满足C1P?B1C时，AP?PC1.
证明如下：
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，C1C?平面ABC，AC?平面ABC，所以C1C?AC. 又因为AC?BC，C1CBC?C，所以AC?平面BCC1B1.
因为PC1?平面BCC1B1，所以AC?PC1. 又因为C1P?B1C，且B1C所以PC1?平面AB1C，
因为AP?平面AB1C，所以AP?PC1.
AC?C，
（2）因为CC1?平面A1B1C1，B1C1?平面A1B1C1， 所以CC1?B1C1.
在Rt?B1C1C中，B1C1?BC?3，CC1?33，所以B1C?6. 因为Rt?B1PC1Rt?B1C1C，所以
B1PB1C13?，所以B1P?. B1C1B1C2在Rt?B1C1C中，tan?CB1C1?CC1??3，所以?CB1C1?， B1C13所以S?B1PC1?133931?. B1C1?B1P?sin?CB1C1??3??22282因为AC?平面BCC1B1，且AC?23， 所以VA?B1C1P?11939S?B1PC1?AC???23?. 3384因为AA1?平面A1B1C1，且AA1?CC1?33，AC11?AC?23， 所以VA?A1B1C1?111S?A1B1C1?AA1???3?23?33?9. 332所以多面体A1B1C1PA的体积为VA?B1C1P?VA?A1B1C1?945?9?. 4415?105?. 40819．解：（1）依题意，从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，其初次患病年龄小于40岁的概率估计值为（2）（i）填写结果如下： 表一：
疾病类型 Ⅰ型 患者所在地域 甲地 乙地 合计 表二：
疾病类型 Ⅰ型 初次患病年龄 低龄 高龄 合计 25 15 40 15 45 60 Ⅱ型 23 17 40 37 23 60 Ⅱ型 合计 60 40 100 合计 40 60 100 由表中数据可以判断，“初次患病年龄”与该疾病类型有关联的可能性更大. （ii）根据表二的数据可得：a?25，b?15，c?15，d?45，n?100.
100??25?45?15?15?则K2??14.063.
40?60?40?60由于K?10.828，故有99.9%的把握认为该疾病类型与初次患病年龄有关. 20．解：（1）设点M?x,y?，因为F?0,22??1??x2y?1?，所以的中点坐标为MF??,?. 2?4??2因为以MF为直径的圆与x轴相切，所以
MF2y?1?， 24即MF?2y?1， 222y?11??22故x??y???，化简得x?2y，
2?2?所以M的轨迹E的方程为x?2y.
2
（2）因为T是E上横坐标为2的点，
由（1）得T?2,2?，所以直线OT的斜率为1，
因为l∥OT，所以可设直线l的方程为y?x?m，m?0. 由y?12x，得y??x，则E在T处的切线斜率为y?2x?2?2，
所以E在T处的切线方程为y?2x?2.
由??y?x?m,?x?m?2,得?所以N?m?2,2m?2?，
?y?2x?2?y?2m?2,22??m?2?2?2m?2?2?5m. ???????????22所以NT?y?x?m,2由?2消去y得x?2x?2m?0， ?x?2y由??4?8m?0，解得m??1. 2设A?x1,y1?，B?x2,y2?，则x1?x2?2，x1x2??2m. 因为N,A,B在l上，所以NA?2x1??m?2?，NB?2x2??m?2?，
所以NA?NB?2x1??m?2??x2??m?2?
?2x1x2??m?2??x1?x2???m?2? ?2?2m?2?m?2???m?2?
22?2m2.
所以NT2?5NA?NB. 21?2ax2?2x?a?21．解：（1）f?x?的定义域为?0,???，f??x??a?1?2???. 2xxx??
2018年福建省高三毕业班质量检查文数试题(精校word版)
