《反比例函数的图象和性质》教案
教学目标
知识与技能
会画反比例函数的图象，能根据反比例函数的图象探索反比例函数的性质，并能利用反比例函数的图象和性质解题.
过程与方法
经历探究反比例函数性质的过程，掌握反比例函数的性质，进一步渗透数形结合的数学思想.
情感、态度与价值观
鼓励学生独立思考、合作交流、共同探究，让每名学生都获得成功的喜悦，提高学生学习数学的自信心.
教学重点
反比例函数的图象和性质.
教学难点
应用反比例函数的图象和性质解决实际问题.
教学设计
—、复习导入
1.反比例函数是怎样定义的？
2.确定反比例函数的解析式需要什么条件？ 二、课前热身
请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图象，比一比谁画得最好？
(学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图象，形成对反比例函数图象的初步感性认识.）
三、合作探究 1.整体感知
我们知道一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是直线，其性质随着k的正负发生变化，那么反比例函数y?k（k≠0）的图像又具有什么特征？其性质是否随着k的正负发生变化呢？x本课我们着重探讨这两个问题.
2.师生互动 互动1
师:利用多媒体演示幻灯片. 活动1 画出函数y?6的图象. x师:在未知函数图象的形状特征时，我们画函数的图象通常用什么方法？ 这个函数自变量的取值范围是什么？由此猜想这个函数的图象是连在一起的吗？ 用描点法画该函数的图象，在列表时应注意哪些？ 生逐个举手回答问题，达成共识. 师利用多媒体展现画图过程.
师:请同学们用透明纸放在课本的该函数图象上复制这个图象，并用大头钉固定上下坐标及原点，再把上面的图象绕着原点旋转180°，结果你发现什么现象？
生:动手操作，并提出发现的问题. 师:利用多媒体演示.
试一试:在课本第142页图6-2所在坐标系中画出函数y??生动手画图，交流画图的结果. 师:请同学们讨论下列问题.
讨论:（1)这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？ (2)反比例函数y?6的图象. xk的图象在哪两个象限？由什么确定？ x生在小组内展开交流，然后各组推选代表回答提出的问题，在全班交流，让全体同学达成共识.
明确概括:通过上述操作、讨论与交流，我们发现反比例函数的图象是两条曲线，且这两条曲线关于原点对称，这种图象通常称为双曲线(hyperbola).
反比例函数y?k的图象的两个分支所在的象限与k的正负有关，当k＞0时，函数的图x象分布在第一、三象限；当k＜0时，函数的图象分布在第二、四象限.
归纳可知:过反比例函数图象上任意一点作工轴的垂线，那 么这点与垂足、坐标系原点构互动2
师:利用多媒体演示.
活动2已知y是x的反比例函数，当工=2时，y=
2，求这个反比例函数表达式. 3师：请同学们思考，确定反比例函数关系式即是确定谁的值？ 生：k的值.
师：可用什么方法确定k的值？ 生:待定系数法.
师:请同学们解答. 四、例题解析
例1 已知反比例函数y?B（-4,2）.
1.判断k是正数还是负数. 2.求这个反比例函数的表达式. 3.补画这个反比例函数图像的另一支.
例2 从A市到B市列车的行驶里程为120千米.假设火车匀速行驶，记火车行驶时间为t小时，速度为v千米/小时，且速度限定为不超过160千米/小时.
(1)求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围. (2)画出所求函数的图象.
(3)从A市开出一列火车，在40分钟内（包括40分钟）到达到B市可能吗?50分钟内（包括50分钟）呢？如果可能，此时对火车的行驶速度有什么要求？
五.学习小结 1.内容总结
反比例函数：图象特征、画法和性质 2.方法归纳
画反比例函数的图象，只能用描点法，利用反比例函数的性质比较大小时，要注意对应的点是否在同—个象限内.
六.延伸拓展 1.链接生活
某课外小组在做气体实验时，获得压强p(Pa)与体积V(cm)之间的下列对应数据： P(Pa) V(cm3) 根据表中提供的信息，回答下列问题：
(1)在坐标系中描出表中各点，猜想p与V之间的关系，并求出函数解析式； (2)当气体的体积是12cm时，压强是多少？ 2.实践探索
收集反比例函数在社会生活中应用的实例2个.
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k（k≠0）的图像的一支如课本第143页图6-3所示，它经过点x… … 1 6 2 3 3 2 4 1.5 5 1.2 … …
浙教版八年级数学下册 反比例函数的图像和性质教案
