山东省2024年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟。考生清在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。
卷一（选择题共60分）
一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出．并填涂在答题卡上）
1.已知集合M={0,1}，N={1,2}，则M∪N等于（A. {1}
B.{0,2}
）C.
{0,1,2}
）
D. a<0，b<0）y=ax
A.0 B.0 O x y D.? 2.若实数a，b满足ab>0，a+b>0，则下列选项正确的是（A. a>0，b>0 B.a>0，b<0 y C.a<0，b>0 3.已知指数函数y=ax，则下列关系式正确的是（对数函数y=logbx的图像如图所示， y=logb D. a<0<1 ） D. 10 ） D. 20 ） 第3题图 4.已知函数f(x)=x3+x，若f(a)=2，则f(-a)的值是（A. -2 B. 2 C. -10 5.若等差数列{an}的前7项和为70，则a1+a7等于（A.5 B.10 C.15 6.如图所示，已知菱形ABCD的边长是2，且∠DAB=60°，则AB?AC的值是（A.4 B. 4?23 C. 6 D.4?23 D A B 第6题图 C 7.对于任意角α，β，“α=β”是“sinα=sinβ”的（A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 ） D.既不充分也不必要条件 y P C.充要条件） 8.如图所示，直线l⊥OP，则直线l的方程是（A.3x－2y=0C.2x－3y+5=0 B. 3x+2y－12=0D. 2x+3y－13=0 3O 2 x 9.在（1+x）n的二项展开式中，若所有项的系数之和为64，则第3项是（A.15x310.在Rt B. 20x3 C.15x2 ） 第8题图 D. 20x2 ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M是线段AC上的动点.设点M到BC的距离为x， ） C.y=4x，x∈(0,??) D. y=2x，x∈(0,??) MBC的面积为y，则y关于x的函数是（A. y=4x，x∈(0,4] B. y=2x，x∈(0,3] 11.现把甲、乙等6位同学排成一排，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种树是（A.360 B. 336 ） C.312 ） D. 240 12.设集合M={-2，0，2，4}，则下列命题为真命题的是（A.?a?M,a是正数C.?c?M,c是奇数 B. ?b?M,b是自然数 D.?d?M,d是有理数 ） C. 13.已知sinα=1，则cos2α的值是（ 2A.8 9 B. 8?979 D. 7?9 ） 14.已知y=f(x)在R上是减函数，若f(|a|+1) B.（－∞，1）∪（1，+∞） C.（－1，1） D.（－∞，－1）∪（1，+∞） 15.已知O为坐标原点，点M在x轴的正半轴上，若直线MA与圆x2+y2=2相切于点A，且|AO|=|AM|，则点M的横坐标是（A.2 B.） 2 C. 22 D. 4 ） 16.如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条棱的中点，则直线EF与GH的位置关系是（ A.平行B.相交C.异面D.重合 F E G H 第16题图 ?x?y?2≥0 17.如图所示，若x，y满足线性约束条件?x≤0， ? ?y≥1?则线性目标函数z=2x-y取得最小值时的最优解是（A.（0，1）C.（-1，1） B.（0，2）D .（-1，2） ） ） 18.箱子中放有6张黑色卡片和4张白色卡片，从中任取一张，恰好取得黑色卡片的概率是（A. 1 6 B. 13C.2 5 D. 35 ） 19.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M（-2，4），则其标准方程是（A. y2=-8x20.已知 B. y2=－8x或x2=y C. x2=y D. y2=8x或x2=－y ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=6，sinA=2cosBsinC，向量m =(a,3b), ABC的面积是（ C. 33 ） D. 向量n=(－cosA，sinB)，且m∥n，则A. 183 B. 93 3 卷二（非选择题 21.弧度制与角度制的换算： ? 共60分） 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 5 22.若向量a=(2，m)，b=(m，8)，且 23.某公司A，B，C三种不同型号产品的库存数量之比为2:3:1，为检验产品的质量，现采用分层抽样的方法从库存产品中抽取一个样本，若在抽取的产品中，恰有A型号产品18件，则该样本容量是__ __.24．已知圆锥的高与底面圆半径相等，若底面圆的面积为1，则该圆锥的侧面积是． x2y225.已知O为坐标原点，双曲线?=2py(p>0)交于A，B?1(a?0,b?0)的右支与焦点为F的抛物线x2 a2b2 两点，若|AF|+|BF|=8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是 . rad= . 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26.（本小题7分）已知二次函数f(x)图像的顶点在直线y=2x-l上，且f(1)=－l，f(3)=－l，求该函数的解析式． 27.（本小题8分）已知函数f(x) =Asin(ωx+ψ)，其中A>O，|ψ|<此函数的部分图像如图所示，求：(1)函数f(x)的解析式； (2)当f(x)≥1时，求实数x的取值范围． ?2 , 28.（本小题8分）已知三棱锥S-ABC，平面SAC⊥ABC，且SA⊥AC，AB⊥BC．（1）求证：BC⊥平面SAB; （2）若SB=2，SB与平面ABC所成角是30°的角，求点S到平面ABC的距离． y B2 M x x2y2 29．（本小题8分）如图所示，已知椭圆??1(a?b?0)的两个焦点F1 a2b2 分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆 O F2 经过 B1 第27题图 2 点P(1,). 2 (l)求椭圆的标准方程； 32 (2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率e?，且与椭圆在第一象限交于点M， 2 求线段MF1、MF2的长度． 30．（本小题9分）某城市2024年底人口总数为50万，绿化面积为35万平方米.假定今后每年人口总数比上—年增加1.5万，每年新增绿化面积是上一年年底绿化面积的5%，并且每年均损失0.1万平方米的绿化面积（不考虑其他因素）. (l)到哪—年年底，该城市人口总数达到60万（精确到1年）? (2)假如在人口总数达到60万并保持平稳、不增不减的情况下，到哪—年年底，该城市人均绿化面积达到0.9平方米（精确到1年）?
山东省(2024年)春季高考数学试题含答案
