2018年省高三毕业班质量检查测试
文科数学
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?x|x2?2x?3?0，B???2,?1,1,2?，则A??B?（ ）
A．??1,2? B．??2,1? C．?1,2? D．??1,?2? 2.已知向量AB??1,1?，AC??2,3?，则下列向量中与BC垂直的是（ ） A．a??3,6? B．b??8,?6? C．c??6,8? D．d???6,3?
n?13.设等比数列?an?的前n项和为Sn，若Sn?2??，则??（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2 4.如图，曲线y?sin?x2?3把边长为4的正方形OABC分成黑色部分和白色部分.在正方形随机取一点，
则此点取自黑色部分的概率是（ ）
1133 B． C． D． 43843??????5.若?是第二象限角，且sin??，则1?2sinsin?（ ）
5226446A．? B．? C． D．
5555A．
6.已知a?0.40.3，b?0.3，c?0.30.4?0.2，则（ ）
A．b?a?c B．b?c?a C．c?b?a D．a?b?c
7. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（ ）
A．120 B．84 C．56 D．28
8.某校有A，B，C，D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖.在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下： 甲说：“A、B同时获奖”； 乙说：“B、D不可能同时获奖”； 丙说：“C获奖”；
丁说：“A、C至少一件获奖”.
如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ） A．作品A与作品B B．作品B与作品C C．作品C与作品D D．作品A与作品D
9.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的表面积为（ ）
?C．24??A．24???5?1?? D．24??22?1? B．24?22?2?
?3?2??
10.已知f?x?是定义在R上的偶函数，且x?R时，均有f?3?x??f?2?x?，2?f?x??8，则满足条件的f?x?可以是（ ） A．f?x??6?3cos2?x?x B．f?x??5?3cos 55?2,x?Q?2,x?0C．f?x??? D．f?x???
8,x?CQ8,x?0?R?x2y2?1的左、右焦点，P为C上异于顶点的点.直线l分别与PF1，PF211.已知F1，F2为双曲线C：?169为直径的圆相切于A，B两点，则AB?（ ）
A．7 B．3 C．4 D．5
212.已知数列?an?的前n项和为Sn，2Sn?an?1?an?1，且a2?a9，则所有满足条件的数列中，a1的最大
值为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知复数z满足z?3?4i??4?3i，则z? ．
?2x?y?3?0?14.若x，y满足约束条件?x?y?0，则z?x?y的取值围为 ．
?x?2y?6?0?15.已知A，B分别为椭圆C的长轴端点和短轴端点，F是C的焦点.若?ABF为等腰三角形，则C的离心率等于 ．
16.已知底面边长为42，侧棱长为25的正四棱锥S?ABCD接于球O1.若球O2在球O1且与平面
ABCD相切，则球O2的直径的最大值为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.
17.?ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3bcosC?csinB?3a. （1）求B；
（2）若a?3，b?7，D为AC边上一点，且sin?BDC?3，求BD. 318.如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AC?BC，CC1?33，BC?3，AC?23.
（1）试在线段B1C上找一个异于B1，C的点P，使得AP?PC1，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，求多面体A1B1C1PA的体积.
19.某种常见疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到如下数据：
初次患病年龄 （单位：岁） 甲地Ⅰ型患者 （单位：人） 8 4 3 3 3 2 甲地Ⅱ型患者 （单位：人） 1 3 5 8 9 11 乙地Ⅰ型患者 （单位：人） 5 3 2 4 2 1 乙地Ⅱ型患者 （单位：人） 1 1 4 4 6 7 ?10,20? ?20,30? ?30,40? ?40,50? ?50,60? ?60,70? （1）从Ⅰ型疾病患者中随机抽取1人，估计其初次患病年龄小于40岁的概率；
（2）记“初次患病年龄在?10,40?的患者”为“低龄患者”，“初次患病年龄在?40,70?的患者”为“高龄患者”.根据表中数据，解决以下问题：
（i）将以下两个列联表补充完整，并判断“地域”“初次患病年龄”这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大.（直接写出结论，不必说明理由） 表一：
患 者 所 在 地 域 疾 甲地 乙地 合计 表二：
初 次 患 病 年 龄 疾 低龄 高龄 合计 病 类 型 Ⅰ型 Ⅱ型 合计 100 病 类 型 Ⅰ型 Ⅱ型 合计 100 （ii）记（i）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为X.问：是否有99.9%的把握认为“该疾病的类型与X有关？”
n?ad?bc?2附：K?，
a?bc?da?cb?d????????2P?K2?k0? k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 20.在平面直角坐标系xOy中，点F的坐标为?0,?，以MF为直径的圆与x轴相切. （1）求点M的轨迹的方程；
（2）设T是E上横坐标为2的点，OT的平行线l交E于A，B两点，交E在T处的切线于点N.求证：
??1?2?NT?25NA?NB. 2??1???2lnx. x?21.已知函数f?x??a?x?（1）讨论f?x?的单调区间； （2）若a?1，证明：f?x?恰有三个零点. 2（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线M的参数方程为
?x?1?cos?（?为参数），l1，l2为过点O的两条直线，l1交M于A，B两点，l2交M于C，D两点，?y?1?sin??且l1的倾斜角为?，?AOC??6.
（1）求l1和M的极坐标方程； （2）当???0,????6??时，求点O到A，B，C，D四点的距离之和的最大值.
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f(x)?x?2，g(x)?ax?1.
2018年福建省高三毕业班质量检查文数试题(精校word版)
