①当a?0时，因为x?0，所以ax?2x?a?0，所以f??x??0，
2所以f?x?的单调递减区间为?0,???.
2②当a?0时，令f??x??0，得ax?2x?a?0，
当a?1时，??4?4a?0，f??x??0，
2所以f?x?的单调递增区间为?0,???， 当0?a?1时，??4?4a?0，
21?1?a21?1?a2由ax?2x?a?0得x1?，x2?. aa2因为0?a?1，所以x2?x1?0，
?1?1?a2所以，当x??0,?a???1?1?a2?,???时，f??x??0； ?或x?????a?????时，f??x??0， ????1?1?a2?,???和??，
???a?????. ???1?1?a21?1?a2,当x???aa??1?1?a2所以f?x?的单调递增区间为?0,?a??1?1?a21?1?a2,f?x?的单调递减区间为??aa?综上，当a?0时，f?x?的单调递减区间为?0,???； 当a?1时，f?x?的单调递增区间为?0,???；
?1?1?a2当0?a?1时，f?x?的单调递增区间为?0,?a??1?1?a21?1?a2,f?x?的单调递减区间为??aa?（2）因为a???1?1?a2?,???； ?和????a?????. ??1?1?1，所以f?x???x???2lnx.
2?x?2由（1）知，f?x?的单调递增区间为0,2?3，2?3,??，
????f?x?的单调递减区间为2?3,2?3.
又f?1??0，1?2?3,2?3， 所以f?x?在2?3,2?3有唯一零点， 且f2????????3??0，f?2?3??0，
?31e3e31??31??3?0， 因为0?e?2?3，f?e???e??3??2lne?3??6?7?2?e?2e22?3所以f?x?在0,2?3有唯一零点.
又fe3??fe?3?0，e?2?3，所以f?x?在2?3,??有唯一零点.
3????????综上，当a?1时，f?x?恰有三个零点. 222．解：（1）依题意，直线l1的极坐标方程为??????R?， 由??x?1?cos?,22消去?，得?x?1???y?1??1，
?y?1?sin?将x??cos?，y??sin?，代入上式， 得??2?cos??2?sin??1?0，
故M的极坐标方程为??2?cos??2?sin??1?0.
（2）依题意可设A??1,??，B??2,??，C??3,??且?1,?2,?3,?4均为正数，
将???代入??2?cos??2?sin??1?0， 得??2?cos??sin????1?0，
2222????6??，D??4,???????， 6?所以?1??2?2?cos??sin??， 同理可得，?3??4?2?cos??????????????sin??????， 6?6???所以点O到A,B,C,D四点的距离之和为
?????????1??2??3??4?2?cos??sin???2?cos?????sin?????
66???????1?3sin??3?3cos?
????????21?3sin????.
3????因为???0,????6??，
所以当sin?????????1，即??时，?1??2??3??4取得最大值2?23， 3?6?所以点O到A,B,C,D四点距离之和的最大值为2?23. 23．解：（1）由g?x?3???3，得ax?3??2， 因为不等式g?x?3???3的解集为?2,4?， 所以a?0，故不等式可化为x?3??解得3?2， a22?x?3?， aa?23??2,??a所以?解得a??2.
2?3??4,??a（2）①当x?0时，x?2?ax?1恒成立，所以a?R. ②当x?0时，x?2?ax?1可化为a?x?2?1， x设h?x??x?2?1?x?0?， x?3??x?1,x?0,??3则h?x????1,0?x?2,
?x?1??x?1,x?2.?所以当x?2时，h?x?min?11，所以a?. 22?综上，a的取值围是???,?. 2
??1?
2024年福建省高三毕业班质量检查文数试题(精校word版)
