[学生用书P393(单独成册)]
[基础题组练]
1.设i为虚数单位,则(-1+i)(1+i)=( ) A.2i C.2
B.-2i D.-2
解析:选D.(-1+i)(1+i)=-1-i+i+i2=-1-1=-2.故选D.
2.(2019·高考全国卷Ⅱ)设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于( ) A.第一象限 C.第三象限
B.第二象限 D.第四象限
解析:选C.由题意,得z=-3-2i,其在复平面内对应的点为(-3,-2),位于第三象限,故选C.
a3.若复数z=+1为纯虚数,则实数a=( )
1+iA.-2 C.1
B.-1 D.2
a(1-i)aaaa
解析:选A.因为复数z=+1=+1=+1-i为纯虚数,所以+
2221+i(1+i)(1-i)a
1=0且-≠0,解得a=-2.故选A.
2
4.已知复数z满足(1+i)z=2,则复数z的虚部为( ) A.1 C.i
B.-1 D.-i
2(1-i)2
解析:选B.法一:因为(1+i)z=2,所以z===1-i,则复数z
1+i(1+i)(1-i)的虚部为-1.故选B.
??a-b=2,
法二:设z=a+bi(a,b∈R),则(1+i)(a+bi)=a-b+(a+b)i=2,?解得a
??a+b=0,
=1,b=-1,所以复数z的虚部为-1.故选B.
z
5.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则共轭复数z=( )
1-iA.1+i
B.1-i
C.-1-i D.-1+i
解析:选B.由题意,得z=i(1-i)=1+i,所以z=1-i,故选B. 2
1+?=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b=( ) 6.已知??i?A.-7 C.-4
2
2
B.7 D.4
244
1+?=1++2=-3-4i, 解析:选A.因为??i?ii所以-3-4i=a+bi,则a=-3,b=-4, 所以a+b=-7,故选A.
(2+i)(3-4i)
7.已知i为虚数单位,则=( )
2-iA.5 712C.--i
55
B.5i 712D.-+i
55
(2+i)(3-4i)10-5i
解析:选A.法一:==5,故选A.
2-i2-i
(2+i)(3-4i)(2+i)2(3-4i)(3+4i)(3-4i)
法二:===5,故选A.
52-i(2+i)(2-i)8.若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=( ) A.1 C.2
B.2 D.3
2i(1-i)2i
解析:选C.因为z===1+i,所以|z|=2.故选C.
1+i(1+i)(1-i)9.已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+3i,z·z=4,则a=( ) A.1或-1 C.-3
B.7或-7 D.3
解析:选A.法一:由题意可知z=a-3i,所以z·z=(a+3i)(a-3i)=a2+3=4,故a=1或-1.
法二:z·z=|z|2=a2+3=4,故a=1或-1. 2
10.设z=1+i(i是虚数单位),则z2-=( )
z
A.1+3i C.-1+3i
B.1-3i D.-1-3i
2(1-i)22
解析:选C.因为z=1+i,所以z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i,==z1+i(1+i)(1-i)2(1-i)2(1-i)22-=2i-(1-i)=-1+3i.故选C. ===1-i,则z
2z1-i2
11.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为( ) A.-4 C.4
4
B.- 54D.
542+32=5,所以
5(3+4i)3+4i35
z====+
553-4i(3-4i)(3+4i)
解析:选D.因为|4+3i|=44
i,所以z的虚部为. 55
z1
12.设复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z1=2+i,则=( )
z2A.1+i 4
C.1+i
5
34B.+i 554
D.1+i 3
解析:选B.因为复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称,z1=2+i,所以z2=2
2
z12+i(2+i)34
-i,所以===+i,故选B.
z22-i555
13.设复数z满足z=|1-i|+i(i为虚数单位),则复数z=________. 解析:复数z满足z=|1-i|+i=2+i,则复数z=2-i. 答案:2-i
114.设z=+i(i为虚数单位),则|z|=________.
1+i
1-i1-i111
解析:因为z=+i=+i=+i=+i,所以|z|=
2221+i(1+i)(1-i)2
. 2
答案:
2 2
?1?+?1?=?2??2?224+2i
15.已知复数z=(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上,
(1+i)2
则m=________.
4+2i(4+2i)i
解析:z====1-2i,复数z在复平面内对应的点的坐标为
2i2i2(1+i)2
4+2i
(1,-2),将其代入x-2y+m=0,得m=-5.
答案:-5
4i
16.当复数z=(m+3)+(m-1)i(m∈R)的模最小时,=________.
z解析:|z|==
(m+3)2+(m-1)2
2(m+1)2+8,
2m2+4m+10=
所以当m=-1时,|z|min=22, 4i(2+2i)4i4i
所以===-1+i.
z2-2i8答案:-1+i
[综合题组练]
1.若实数a,b,c满足a2+a+bi<2+ci(其中i2=-1),集合A={x|x=a},B={x|x=b+c},则A∩?RB为( )
A.? B.{0} C.{x|-2 D.{x|-2 ?a2+a<2,?解析:选D.由于只有实数之间才能比较大小,故a2+a+bi<2+ci??解得
第1讲 高效演练分层突破12 第十二章 复数、算法、推理与证明



