[考研类试卷]考研数学三线性代数（二次型）模拟试卷1
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 二次型f(x1，x2，x3)=
的标准形可以是
( )
2 下列二次型中是正定二次型的是( )
（A）f1=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x1)2
（B）f2=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2
（C）f3=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3-x4)2+(x4-x1)2
（D）f4=(x1+x2)2+(x2+x3)2+(x3+x4)2+(x4-x1)2
3 下列矩阵中A与B合同的是
( )
4 设A是n阶实对称矩阵，将A的i列和j列对换得到B，再将B的i行和j行对换得到C，则A与C( )
（A）等价但不相似．
（B）合同但不相似．
（C）相似但不合同．
答案见麦多课文库
（D）等价，合同且相似．
5 下列矩阵中，正定矩阵是( )
6 n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是( )
（A）二次型xTAx的负惯性指数为零．
（B）存在可逆矩阵P使P-1AP=E．
（C）存在n阶矩阵C使A=C-1C．
（D）A的伴随矩阵A*与E合同．
7 下列矩阵中不是二次型的矩阵的是
( )
8 n元实二次型正定的充分必要条件是( )
（A）该二次型的秩=n．
（B）该二次型的负惯性指数=n．
（C）该二次型的正惯性指数=它的秩．
（D）该二次型的正惯性指数=n．
答案见麦多课文库
9 下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )
（A）A-1正定．
（B）A没有负的特征值．
（C）A的正惯性指数等于n．
（D）A合同于单位阵．
10 关于二次型f(x1，x2，x3)=是( )
（A）是正定的．
（B）其矩阵可逆．
（C）其秩为1．
（D）其秩为2．
11 设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则下列未必是正定二次型的是( )
（A）XT(A+B)X
（B）XTA-1X
（C）XTB-1X
（D）XTABX．
12 设A，B为正定阵，则( )
（A）AB，A+B都正定．
（B）AB正定，A+B非正定．
，下列说法正确的
答案见麦多课文库
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