知识结构：第七章 二元一次方程组
实际问题
二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组的解法? 应知
一、基本概念
二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程组：两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），
并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 二、基本法则
二元一次方程组的解法主要运用“消元”思想。主要方法有两种：
代入消元法：将一个未知数用另一个未知数来表示，然后代入方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
【注意】更多时候同一未知数的系数需经简单变形后，才成为相反数或相等。
? 应会
1. 列二元一次方程式(组)。 2. 解二元一次方程组。
3. 用二元一次方程组解实际问题。
? 例题
1. 下列方程组是不是二元一次方程组。不是的请说明理由。
?x?3y?4?xy?4(1)? (2)?
2x?5y?72x?5y?7???x2?3y?4?x?3y?4(3)? (4)? ?2x?z?7?2x?5y?72.（1）方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、b的取值范围.
（2）方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，试求a的值. 3. 已知下列三对值：
x＝－6 x＝10 x＝10 y＝－9 y＝－6 y＝－1
（1） （2）
哪几对数值使方程
1x－y＝6的左、右两边的值相等？ 21??x?y?6 哪几对数值是方程组?2 的解？
??2x?31y??11?x?a4. 若?是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。
?y?b5. 解下列方程组：
n?m??2?y?2x?3x?2y?21?（1）? （2）? （3） 2??x?y?12?3x?4y?3??2m?3n?12?3x?y?5?ax?2y?46. 已知方程组?的解也是方程组?的解，则
4x?7y?13x-by?5??a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
?4x?3y?17. 当k=______时，方程组?的解中x与y的值相等。
（k?1）y?3?kx??2x?y?7x?y8. 已知?，则=_________.
x?2y?8x?y?9. 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？
10. 王大伯承包了25亩土地,?今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,?用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,?获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
11. 一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,?到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3
千米,?下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
12. 运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 13. “家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了多少元钱？
? 参考答案
1. ②不是，因为xy是二次项。③不是，因为有三个未知数(三元)。 ④不是，因为x2是二次项。
a ??1a≠2，2. (1) ∵x和y的系数不能为0，∴a≠-2 b≠1。 (2) ∵ 1 ，且
∴a= -1
3. (1) A、C (2) C 4. 5
???x?4?m?35. (1) ? (2) ? (3)
???y?8?n?2??x?5???y?3
??x?26. 解法：解方程组 得：?
??y?1?3x?y?5a?3???4x?7y?1? 代入方程组解 得： ? ??b?1
?ax?2y?4 答案：3，1，11??3x-by?517. 解法： ∵x=y，由①得： x=y=
7?4x?3y?1?????①?1y?3k?1?（?kx3代入②式 ： k ? 1 ） k ? ? ? ? ② 解得：k= 11
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18. ?
59. 解：设小张家到火车站路程为s千米，出发时离火车开车时间还有t小时，由题意：
?s??40?t?0.5 ?t?1 解方程组得：? ?s???t?0.25?s?60 ?80答：小张家到火车站路程为60千米。
10. 解：设王大伯种茄子x亩，种西红柿y亩，则：一共获纯利(2400x+2600y)
元，
???x?10?x?y?25 由题意： ? 解此方程组得： ?
???y?15?1700x?1800y?44000 2400x+2600y=63000 答：一共获纯利63000元。
11. 解：设旅游者下山用时t小时，则上山用时为2t小时，单程平路用时为1.5小时。并设他一共走了s千米。
5?6t?5 ?t?2t?2?1.5t?7-2?t???? 化简： 解得： 由题意： 6???????24t?s?2(6t?4?1.5t)?s?s?20答：旅游者共走了15千米。
12. 解：设每节火车皮平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥。由题意：
?x?50??6x?15y?360? ? 解方程组得： ????8x?10y?440?y?4 答：每节火车皮平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥。
??x-y?1726.13 13. 解：设冰箱原价为x元，小郑节省了y元。由题意： ???y-0.13x?100 x?2099 ?? 解方程组得： ? ??y?372.87
二元一次方程组和一元一次不等式组家教辅导资料
