知识结构:第七章 二元一次方程组
实际问题
二元一次方程二元一次方程组二元一次方程组的解法? 应知
一、基本概念
二元一次方程:含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解:使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程组:两个方程中,每个方程都含有两个未知数(x和y),
并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。 二、基本法则
二元一次方程组的解法主要运用“消元”思想。主要方法有两种:
代入消元法:将一个未知数用另一个未知数来表示,然后代入方程中,消去一个未知数,得到一个一元一次方程。这种方法叫做代入消元法,简称代入法。
加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。
【注意】更多时候同一未知数的系数需经简单变形后,才成为相反数或相等。
? 应会
1. 列二元一次方程式(组)。 2. 解二元一次方程组。
3. 用二元一次方程组解实际问题。
? 例题
1. 下列方程组是不是二元一次方程组。不是的请说明理由。
?x?3y?4?xy?4(1)? (2)?
2x?5y?72x?5y?7???x2?3y?4?x?3y?4(3)? (4)? ?2x?z?7?2x?5y?72.(1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程,试求a、b的取值范围.
(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程,试求a的值. 3. 已知下列三对值:
x=-6 x=10 x=10 y=-9 y=-6 y=-1
(1) (2)
哪几对数值使方程
1x-y=6的左、右两边的值相等? 21??x?y?6 哪几对数值是方程组?2 的解?
??2x?31y??11?x?a4. 若?是方程2x+y=2的解,求8a+4b-3的值。
?y?b5. 解下列方程组:
n?m??2?y?2x?3x?2y?21?(1)? (2)? (3) 2??x?y?12?3x?4y?3??2m?3n?12?3x?y?5?ax?2y?46. 已知方程组?的解也是方程组?的解,则
4x?7y?13x-by?5??a=_______,b=________ ,3a+2b=___________。
?4x?3y?17. 当k=______时,方程组?的解中x与y的值相等。
(k?1)y?3?kx??2x?y?7x?y8. 已知?,则=_________.
x?2y?8x?y?9. 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站,便随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远?
10. 王大伯承包了25亩土地,?今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,?用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,?获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
11. 一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,?到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3
千米,?下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?
12. 运输360吨化肥,装载了6节火车皮与15辆汽车;运输440吨化肥,装载了8节火车皮与10辆汽车,每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥? 13. “家电下乡”农民得实惠.村民小郑购买一台双门冰箱,在扣除13%的政府财政补贴后,再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元,实际只花了1 726.13元钱,那么他购买这台冰箱节省了多少元钱?
? 参考答案
1. ②不是,因为xy是二次项。③不是,因为有三个未知数(三元)。 ④不是,因为x2是二次项。
a ??1a≠2,2. (1) ∵x和y的系数不能为0,∴a≠-2 b≠1。 (2) ∵ 1 ,且
∴a= -1
3. (1) A、C (2) C 4. 5
???x?4?m?35. (1) ? (2) ? (3)
???y?8?n?2??x?5???y?3
??x?26. 解法:解方程组 得:?
??y?1?3x?y?5a?3???4x?7y?1? 代入方程组解 得: ? ??b?1
?ax?2y?4 答案:3,1,11??3x-by?517. 解法: ∵x=y,由①得: x=y=
7?4x?3y?1?????①?1y?3k?1?(?kx3代入②式 : k ? 1 ) k ? ? ? ? ② 解得:k= 11
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18. ?
59. 解:设小张家到火车站路程为s千米,出发时离火车开车时间还有t小时,由题意:
?s??40?t?0.5 ?t?1 解方程组得:? ?s???t?0.25?s?60 ?80答:小张家到火车站路程为60千米。
10. 解:设王大伯种茄子x亩,种西红柿y亩,则:一共获纯利(2400x+2600y)
元,
???x?10?x?y?25 由题意: ? 解此方程组得: ?
???y?15?1700x?1800y?44000 2400x+2600y=63000 答:一共获纯利63000元。
11. 解:设旅游者下山用时t小时,则上山用时为2t小时,单程平路用时为1.5小时。并设他一共走了s千米。
5?6t?5 ?t?2t?2?1.5t?7-2?t???? 化简: 解得: 由题意: 6???????24t?s?2(6t?4?1.5t)?s?s?20答:旅游者共走了15千米。
12. 解:设每节火车皮平均装x吨化肥,每辆汽车平均装y吨化肥。由题意:
?x?50??6x?15y?360? ? 解方程组得: ????8x?10y?440?y?4 答:每节火车皮平均装50吨化肥,每辆汽车平均装4吨化肥。
??x-y?1726.13 13. 解:设冰箱原价为x元,小郑节省了y元。由题意: ???y-0.13x?100 x?2099 ?? 解方程组得: ? ??y?372.87
二元一次方程组和一元一次不等式组家教辅导资料
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