2024年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
轴、坐标系、韦恩图等进行运算．
理科数学
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题。 参考公式：
?x?y?2?0,?x?y?2?0,?2.设变量x,y满足约束条件?则目标函数z??4x?y的最大值为（ ）
x?1,???y?1,A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】
画出可行域，用截距模型求最值。
B. 3
C. 5
D. 6
·如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B). ·如果事件A、B相互独立，那么P(AB)?P(A)P(B).
·圆柱的体积公式V?Sh，其中S表示圆柱的底面面积，h表示圆柱的高.
1·棱锥的体积公式V?Sh，其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高.
3【详解】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。 目标函数的几何意义是直线y?4x?z在y轴上的截距， 故目标函数在点A处取得最大值。 由?一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{?1,1,2,3,5},A. ?2? 【答案】D 【解析】 【分析】
先求A?B，再求(A【详解】因为A所以(A故选D。
【点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数
?x?y?2?0,，得A(?1,1)，
?x??1B?{2,3,4},C?{x?R|1x?3}，则(AC)C. ??1,2,3?
B?（ ）
D. ?1,2,3,4?
所以zmax??4?(?1)?1?5。 故选C。
B. ?2,3?
C)B。
C?{1,2}，
【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域，分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值或范围．即：一画，二移，三求．
C)B?{1,2,3,4}.
1
3.设x?R，则“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定. 【详解】x2?5x?0，即0?x?5，
x?1?1等价于0?x?2，故0?x?5推不出x?1?1；
由x?1?1能推出0?x?5。
故“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的必要不充分条件。 故选B。
【点睛】充要条件的三种判断方法： (1)定义法：根据p?q，q?p进行判断；
(2)集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；
(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断．这个方法特别适合以否定形式给出的问题．
4.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）
A. 5 B. 8 C. 24 D. 29
【答案】B 【解析】 【分析】
根据程序框图，逐步写出运算结果。
【详解】详解：S?1,i?2?j?1,S?1?2?21?5,i?3S?8,i?4，
结束循环，故输出8。 故选B。
【点睛】解决此类型问题时要注意：①要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，根据各自的特点执行循环体；②要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；③要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体．
2x2已知抛物线y?4x的焦点为F，准线为l，若l与双曲线y25.a2?b2?1(a?0,b?0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|?4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为( ） A.
2
B.
3 C. 2
D.
5 2
【答案】D 【解析】 【分析】
只需把AB?4OF用a,b,c表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率。 【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小区别对待。
7.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??)是奇函数，将y?f?x?的图像上所有点的横坐标伸长到原【详解】l的方程为x??1，双曲线的渐近线方程为y??bax， 故得A(?1,b),B(?1,?baa)，
所以AB?2b2ba，
a?4，b?2a， e?ca2?a?b2所以a?5。
故选D。
2【点睛】双曲线x2y2c?b?a2?b2?1(a?0,b?0)的离心率e?a?1???。
?a?
6.已知a?log52，b?log0.50.2，c?0.50.2，则a,b,c的大小关系为（A. a?c?b B. a?b?c C. b?c?a D. c?a?b
【答案】A 【解析】 【分析】
利用利用0,1
2
,1等中间值区分各个数值的大小。 【详解】a?log152?log55?2， b?log0.50.2?log0.50.25?2， 0.51?0.50.2?0.50，故12?c?1，
所以a?c?b。 故选A。
来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为g?x?.若g?x?的最小正周期为2π，且g?????4???2，则f??3???8???（ ） A. ?2 B. ?2
C.
2 D. 2
【答案】A 【解析】 【分析】
只需根据函数性质逐步得出A,?,?值即可。 【详解】f(x)为奇函数，可知f(0)?Asin??0， 由???可得??0；
把其图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得g(x)?Asin12?x， 由g(x)的最小正周期为2?可得??2， 由g(?4)?2，可得A?2，
所以f(x)?2sin2x，f(3?3?8)?2sin4?2。 故选C。
【点睛】在x?0处有定义的奇函数必有f(0)?0。
8.已知a?R，设函数f(x)???x2?2ax?2a,x1,?x?alnx,x?1,若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立，则a的取值范
围为（ ）
3
）
(精编精校)2024年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(天津卷)【word精析版】
