广东省深圳实验学校高中部2020-2021学年高一第二学期阶段考试数学试卷 Word版含答案

由天下分享时间：2025/1/19 14:04:28 加入收藏我要投稿点赞

深圳实验学校高中部2020-2021学年高一第二学期第一阶段考试

数学试卷

时间:120分钟满分：150分

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考号填涂清楚。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须黑色字迹的签字笔书写。 3．请按照题号顺序在答题卡的答题区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1．复数z??2i2?i?1，则z的虚部是 A．?i

B．i

C．?1

D．1

2．已知|AB|?6,|AC|?4，则|BC|的取值范围为 A．(2,8)

B．[2,8]

C．(2,10)

D．[2,10]

3．如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，

F在线段BE上，且BF?3FE，记a?BA，b?BC，

则CF? A．

21a?b 33B．

21a?b 33C．?13a?b 48D．

35a?b 484.已知a,b是不共线的向量，AB??a?b,AC?a??b,?,??R，若A,B,C三点共线，则 A．?+?=2

B．???=1

C．????1

D．???1

5．若非零向量a,b满足a?b?a，则

A．2a?2a?b B．2a?2a?b C．2b?a?2b

D．2b?a?2b

6．在锐角?ABC中,已知cosA(sinB?cosB)?sinC，则下列正确的结论为 A．A??4

B．B???3

C．A?B

D．B??4

7．如果满足?ABC?60，AC?12，BC?k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是 A．k?83

B．0?k?12

C．k?12 D．0?k?12或k?83

- 1 -

8.已知P是?ABC内一点，且满足2PA?3PB?4PC?0，记?PAB,?PBC,?PAC的面积依次为S1,S2,S3，则S1:S2:S3等于 A．2:3:4

B．3:2:4

C．4:2:3

D．4:3:2

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列命题中错误的是

A．a?b的充要条件是a?b且ab B．若ab,bc则ac C．若a?b?0则a?0或b?0 D．a?b?a?b?a?b 10．下列命题中正确的是

b满足|a|?|b|?|a?b|，则a与a?b的夹角为30 A．非零向量a、 b，若a?b?0，则a、 b的夹角为锐角 B．已知非零向量a、C．若M是△ABC所在平面上的一点，且满足(MA?MB?2MC)(MA?MB)?0，

则△ABC为等腰三角形

D．在△ABC中，若点P满足PA?PB?PB?PC?PC?PA，则P为△ABC的垂心 11.在?ABC中,已知sinA?cosB?3sinAsinC?cosC，则下列结论中正确的是 A．cosB?2223 2B．cosB??3 2C．sinB?1 2D．tanB?3 312．已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题：

22P:a?b?1???[0,?)P:a?b?1???(?,?] 1233P3:a?b?1???[0,) P4:a?b?1???(,?] 33其中正确的命题是 A．P1

B．P2

C．P3

D．P4

??三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．

13．若a?(2,3)，b为．

?(1,?3)，与b方向相同的单位向量为e，则a在b方向上的投影向量

- 2 -

14. 如图，在矩形OACB中，E,F分别为AC和BC上的中点，

若OC?mOE?nOF，其中m,n?R,则m?n的值为_____． 15. 如图，在ABC中，AN?若AP??m?1NC，P是BN上的一点， 3??2?2AB?BC，则实数m的值为 . ?9?916. 在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c.且满足a2?b2?c2?ab.若b?4，且

?ABC为锐角三角形，则?ABC面积的取值范围为___________.

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）