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第八章 一元一次不等式
知识结构：实际问题分析，抽象(不等关系)不等式(组)不等式的性质二元一次不等式(组)人人都能学会数学解释检验
? 应知
一、基本概念
不等式：用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接两个代数式表示不等关系的式子叫不等式。
【注意】“不大于”和“不小于”的说法，“不大于”相当于“≤”；“不小于”相当于“≥”。
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。 不等式的解集：一个不等式的所有解的集合。
一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解：不等式组中几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
【注意】当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 二、基本法则 1. 不等式的性质：
（1）若a?b，则b?a，称为反身性。 （2）若a?b，b?c，则a，称为传递性。 ?c（3）若a，则a?b，反之亦然。 ?b?0（4）若a，则a?b，反之亦然。 ?b?0（5）若a，则a?b，反之亦然。 ?b?0（6）若a?b，那么对任意实数c，都有ac。即教材性质1：不等???bc式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
（7）若a?b，则a。即教材性质2：不等式两边都乘以（或除，c?0c?bc以）同一个正数，不等号的方向不变。
（8）若a?b，则a。即教材性质3：不等式两边都乘以（或除，c?0c?bc以）同一个负数，不等号的方向改变。
（9）若a，则an?bn（n为正整数）。 ?b?0??b0，c?d?0（10）若a，则a。 c?bd2. 解一元一次不等式(组)的一般步骤：
（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化
为1.
（6）解不等式组：求不等式组中各不等式的解的公共部分。 【注意】
①不等式的变形与方程的变形类似，但不同。根据其性质3，当不等式两边都乘以（或同除）同一个负数时，不等号要改变方向。另外，还要关注不等式中未知数的取值范围。
②不等式中所含非未知数的字母称为参数，解含字母系数的一次不等式要对参数进行讨论；含有参数的任何一个一元一次不等式总可以化为标准式ax?b（或a，对形如ax?b）x?b（或ax?b）的不等式：
bb（或x?） aabb当a?0时，解为x?（或x?）
aa当a?0时，解为x?当a?0时，不等式的解为全体实数（或无解） ，b?0当a?0时，不等式无解（或解为全体实数） ，b?0③若不等式a，则x??t（或x?t）t是其对应x?b（或ax?b）的解为x方程a）。 x?b的根（且a?0④含多个变量的问题称为“多变元问题”，解这类问题的关键是通过消元，将多元转化为一元。
3. 在数轴上表示不等式的解集：步骤是画数轴,定界点,走方向。 【注意】
①实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点 ②大于向右走,小于向左走.
4. 不等式组的解集：有四种情况(数轴上表示如右图)，若a＞b
①
b0a②b0a
?x?a①当?时,?则不等式的公共解集为x>a;
?x?b
?x?a②当?时,不等式的公共解集为b x?b??x?a③当?时,不等式的公共解集为x ?x?b?x?a④当?时,不等式组无解. x?b?5. 应用不等式组解决实际问题的步骤：①审清题意；②设未知数,?根据所设未知数列出不等式组；③解不等式组；④由不等式组的解确立实际问题的解；⑤作答。 ? 应会 1. 根据实际问题列一元一次不等式(组)。 2. 解一元一次不等式(组)。 ? 例题 1. 如图，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数，则的大小关系是________________。 111、、abb?ac 999911B?90，那么A、B的大小关系是______________。 2. 已知：A?99，993. 已知不等式3的正整数解为1，2，3，那么m的取值范围是x??m0____________。 a4. 若方程249x?x?1?0的解小于零，求a的取值范围。 85. 设不等式?的解集为x?2a?bx???3a4b0?的解。 a?4bx???2a3b0??4，求不等式9?x?y?26. 已知方程组?，若方程组有非负整数解，求正整数m的值。 mx?y?6??x?3(x?2)≥4，?7. 不等式组?1?2x的解集是 ?x?1.??3?3x?1?4,8. 解不等式组?，并把它的解集表示在数轴上． ?2x?x?2. 9. 如果 的解集是0≤x?1，那么a?b的值为 ． ?x??a≥2不等式组?2??2x?b?3?x?a≥0，10. 已知关于x的不等式组?只有四个整数解，则实数a的取值范 5?2x?1?围是 ． ?x?m11. 若不等式组?有解，则m的取值范围是 .若无 ?x?2解，则m的取值范围是 . ? 参考答案 5?【观察与分析】从数轴上可以看出，A对应的数a=，B对应的数b= 1. 6115131 ?， C对应的数c=1。∴ ??，?1。 ，6ab36b?a2c 答案： 111＞＞ b?acab
二元一次方程组和一元一次不等式组家教辅导资料
