深圳市南山外国语学校 2012— 2013学年度第一学期 高二年级期中考试数学试卷
命题人:郭建华 审题人:韩国勤 张国明 (说明:本试卷考试时间为 120分钟,满分为 150分
一、选择题 (本大题共 10个小题,每小题只有一个正确答案,每小题 5分,共 50分 1、设 a < b < 0,则下列不等式中不成立的是( A .
11a b > B . 11a b a >- C . a b >- D
> 2、数列 1, -3, 5, -7, 9,…的一个通项公式是( A . 21n - B . ((121n n -- C . ((112n n -- D . ((121n n -+ 3、
1111122334910++++=???? ( A . 110 B . 310 C . 35 D . 910 4、 ABC
为钝角三角形, a = 3, b = 4, c = x , C 为钝角,则 x 的取值范围是( A . 5 < x < 7 B . x < 5 C . 1 < x < 5 D . 1 < x < 7 5、 在 ABC 中, 已知 A = 30°, a = 5 , b =
, 解此三角形, 得到三角形的个数为 (
A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 6、已知等差数列 {}n a 中, 592a a +=,则 13S =( A . 11 B . 12 C . 13 D . 不确定 7、已知在 ABC 中, cos cos c C b B
=,则此三角形的形状是( A . 直角三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰或直角三角形 8、 在 R 上定义运算 ?:(1x y x y ?=-, 若不等式 ((1x a x a -?+<对任意实数 x 成、 立,则实数 a 的取值范围是(
A . 11a -<< B . 02a << C . 1322a - << D . 31 22
a -<< 9、设 n S 、 n T 分别为等差数列 {}n a 、 {}n b 的前 n 项和,若 4225
n n S n T n +=-,则 1111a b =( A .
2337 B . 8437 C . 4617 D . 86 37
10、若实数 x 、 y 满足 10
02
x y x y -+?? >???
≤ ≤ ,则 y x 的取值范围是(
A . (0, 2 B . (]0, 2 C . (2, +∞ D . [2, +∞ 二、填空题 (本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分 11、已知 54x <
,则函数 14245
y x x =-+-的最大值为 _______. 12、 若数列 {}n a 为正项递增等比数列, n T 表示其前 n 项的积, 且 84T T =, 当 n T 取最小值时, n 的值等于 _______.
13、已知数列 {}n a 中 11a =, 13n n n a a a +=
+,则 n a =____________. 14、若不等式 2 0ax bx c ++>的解集为 1123x x ?? - <
,则 20cx bx a ++>的解集是 __________________.
三、解答题 (本大题共 6个小题,共 60分 15、 (本小题满分 12分 在 ABC 中, A = 120°, c > b
, a =
ABC S = , 求 b,c .
16、 (本小题满分 14分 已知数列 ({}2log 1n a -, ( * n ∈N 为等差数列, 且 1 3a =, 39a =.
(1求数列 {}n a 的通项公式; (2求数列 {}n a 的前 n 项和 .
17、 (本小题满分 12分 深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大, 对即将出
18、 (本小题满分 14分在锐角三角形 ABC 中, a 、 b 、 c 分别为 A ∠、 B ∠、 C ∠所对的
边,向量 ( 222
u a c b =+- , (cos ,sin v B B = ,且 //u v .
(1求角 B ; (6分 (2求 sinA + sinC的最大值 . (8分 19、 (本小题满分 14分已知函数 (2 1
ax f x ax =-.
(1当 a = 1时,解关于 x 的不等式 (f x x >; (2当 a ∈R 时,解关于 x 的不等式 (f x x >.
20、 (本小题满分 14分已知数列 {}n a 的前 n 项和为 n S ,且 (22, 1,2,3, n n S a n =-= , 数列 {}n b 中, 11b =,点 (1, n n P b b +在直线 20x y -+=上 . (1求数列 {}n a , {}n b 的通项公式;
(2设 n n n c a b =?,求数列 {}n c 的前 n 项和 n T ,并求满足 167n T <的最大正整数 n .
答 案
一、选择题 1— 5 BCDAA 6— 10CCCDD 二、填空题 11、 1 12、 12 13、 2 31 n - 14、 {}
23x x -<< 三、解答题 15 、 11sin sin1204224 ABC S bc A bc bc ?=