专题04 推理与证明-2019年高考理数母题题源系列（全国专版）（原卷版）

7．【江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学协作体2019届高三第一次联考数学】在平面几何中，若正方形????????的内切圆面积为??1,外接圆面积为??2,则1=，推广到立体几何中，若正方

??2

2??

1

体???????????1??1??1??1的内切球体积为??1,外接球体积为??2，则1=___________．

??2

??

8．【山东省莱西市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学】刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式2+

12+

12+?是一个确定值??(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下

1

方法求得：令原式=??，则2+??=??，即??2?2???1=0，解得??=1±√2，取正数得??=√2+1.用类似的方法可得√6+√6+√6+?=___________.

9．【湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学】将正奇数按如图所示的规律排列： 1 3 5 7

9 11 13 15 17

19 21 23 25 27 29 31 ………………

则2019在第__________行，从左向右第__________个数

11110．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学】观察下列式子，ln2?，ln3??，

335111ln4???，…，根据上述规律，第n个不等式应该为__________．

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