2019-2020学年高中数学 第三章单元复习学案苏教版选修2-2
一、知识点梳理 复数
二、学法指导
1．复数的概念是解题的重要手段，应在理解复数概念上下功夫，如实数、虚数、纯虚数、复数相等等概念要切实掌握好．
2．复数的最本质的运算方式是代数形式的运算，因此代数形式运算是试题考查的重点，试题活而不难，主要考查学生灵活运用知识的能力．注意：两个复数，如果不全是实数时，不能比较它们的大小．
3．理解复数与复平面内点之间的一一对应关系，研究复数对应复平面内点的位置，只要看复数的实部与虚部的正与负．
4．复数方程的基本解法是：利用复数相等实现复数问题向实数问题的转化，体现了转化思想．
5．注意复数与函数等其他知识点相交汇型的试题，以及有关复数的新定义与新运算的创新试题，主要考查学生收集信息、加工信息的能力．
6．加强数学思想方法的训练：转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、整体思想． 三、单元自测
复数与复数分类 复数相等的充要条件 复数的概念 共轭复数 复数的模 (a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i 复数的加法法则 复数加法的几何意义 复数的运算 复数的减法法则 (a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i 复数减法的几何意义 复平面上两点间的距离d＝｜z1－z2｜ 复数的乘法法则 (a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i a＋biac＋bdbc－ab＝＋i c＋dic2＋d2c2＋d2复数的除法法则 （一）填空题(每小题5分，共70分)
1．以2i?5的虚部为实部，以5i?2i的实部为虚部的复数是________ ． 2．设Z1,Z2为复数，则下列四个结论中正确的是________ ．
① 若Z1?Z2?0，则Z1??Z2 ；② 若Z1?Z2?0，则Z1?Z2?0； ③ Z1?Z2?2
2222222(Z1?Z2)2?4Z1Z2；④ Z1?Z1是纯虚数或零
2
3．若复数(m－3m－4)＋(m－5m－6)i是虚数，则实数m满足的条件是_____ ．
(?1?3i)3?2?i4． 的值是________ ． ?6(1?i)1?2in?n5．集合M?x|x?i?i,n?N中元素个数为________ ．
???1－i?6．??＝ ．
2??7． 1+i+i+i+2310+i2011的值为 ．
4n4n?1+i??1-i?8．若n是奇数，则?+????_______．
?2??2?29．复数z?x?4??x?5?i对应的点位于第二象限，则实数x的取值范围是 ．
??10．已知?ABC中，AB,AC对应的复数分别为?1?2i,?2?3i,则BC对应的复数 为________________ ．
11．在复平面上复数i，1，4＋2i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD的长为_______ ．
2212．已知集合M?1,2,(m?3m?1)?(m?5m?6)i,??m?R，N???1,3?，满足
MN??，则m?_____．
213．关于x的方程x?5x?m?0有两个虚根x1,x2，且满足x1?x2?3，则实数m的值为___________ ． 14．定义运算：
abz1 =ad?bc，若复数z?x?yi(x,y?R)满足 =2，则x= ；cd11y? ．
（二）解答题
2215．(本题14分)当x取何值时，复数z?x?x?2?x?3x?2i
????(1)是实数? (2)是纯虚数? (3)对应的点在第三象限? 16．(本题14分)计算：[(1?2i)?i1001?i521?i20?()]?()． 1?i2?1?i?17．(本题14分)已知复数z?2?3(1?i),若z2?az?b?1?i,求实数a,b的值．
2?i18．(本题16分)设z是纯虚数，且z?z?iz?iz?0,求z．
19．(本题16分)在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1＋2i，
3－5i．求另外两个顶点C，D对应的复数． 20．(本题16分)设关于x的方程x2?(tan??i)x?(2?i)?0有实根，求锐角?及这个实根．
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