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用方程解行程问题经典

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用方程解行程问题(经典)

列方程解应用题 彭思睿

一、列方程解应用题的基本步骤

1.设未知数 用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法,当直接设法使列方程有困难可采用间接设法。

2.寻找相等关系 可借助图表分析,列出等式两边的代数式,注意它们的量要一致,使它们都表示一个相等或相同的量。

3.列方程 列方程应满足三个条件:各类是同类量,单位一致,两边是等量。 4.解方程 方程的变形应根据等式性质和运算法则。

5.写出答案 检查方程的解是否符合应用题的实际意义,进行取舍,并注意单位。 二、解行程问题的应用题

路程=速度×时间 三、相遇问题

相向而行,基本公式:速度和×相遇时间=路程和 四、追击问题

同向而行,基本公式:速度差×追击时间=追击路程

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用方程解行程问题(经典)

例1. A、B两地相距960千米,甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发,相向开出,6小时后两车相遇;已知甲车的速度是乙车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少?

分析:如上图,设一倍数(乙车)的速度是x千米/小时,那么甲车的速度就是1.5x千米/小时。甲车行的路程+乙车行的路程=总路程(960千米),我们可以利用这个等量关系列出方程:6x+6×1.5x=960,

解:设乙车的速度是x千米/小时,那么甲车的速度就是1.5x千米/小时。

6x+6×1.5x=960 15x=960 x=64 1.5x=1.5×64=96

答:甲的速度是96千米/小时,乙车的速度是64千米/小时。

例2. A、B两地相距230千米,甲队从A地出发两小时后,乙队从B地出发与甲相向而行,乙队出发20小时后与甲队相遇,已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米,求甲、乙的速度各是多少?

230千米

甲车2小时行的 20小时相遇 A B 甲队 队乙

分析:如上图,甲队总共行了2+20=22小时,乙队行了20小时。设甲队的速度是x千米/小时,那么乙队的速度就是(x+1)千米/小时。从图上可以看出:

甲队行的路程+乙队行的路程=总路程(230千米),利用这个等量关系列方程:

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用方程解行程问题(经典)

例3. 甲、乙两车自西向东行驶,甲车的速度是每小时48千米,乙车的速度是每小时72千米,甲车开出2小时后乙车开出,问几小时后乙车追上甲车?

课堂练习

1、甲、乙两人驾车自A地出发同向而行,甲先出发,半小时后乙以80kmh的速度追赶甲。若乙行进了3.5h后追上甲,求甲车的速度。

2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行,3h后相遇,甲比乙每小时多走1km,求甲、乙两人的速度。 3、A、B两地相距20km,甲、乙两人分别从A、B两发出发,甲的速度是6km/h,乙的速度是8km/h。 (1)若两人相向而行,甲先出发半小时,乙才出发,问乙出发后几小时与甲相遇?

(2)若两人同时同向出发,甲在前,乙在后,问乙多少小时可追上甲?

4、甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为每小时17.5千米,乙的速度为每小时15千米,求经过几小时,甲、乙两人相距32.5千米。

5、甲、乙两人生产同一种零件,甲每天生产30个,乙每天生产24个,当乙生产这种零件3天后,甲开始工作,求甲工作几天后产量可赶上乙?

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用方程解行程问题(经典)

课后作业

1. 两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。4小时后在途中相遇,已知一辆汽车每小时行68千米,另一辆汽车每小时行多少千米?

2. 两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50千米。两车开出几小时后还相距95千米?

3. A、B两地相距580千米,甲车从A地出发1小时后,乙车从B地出发相向开出,6小时后两车相遇;已知乙车的速度是甲车的1.5倍。求甲、乙两车的速度各是多少?

4. 甲、乙两人自A地出发同向而行,甲以5kmh的速度先出发,半小时后乙以7kmh的速度追赶甲。几小时后乙能追上甲?

5.张宁与张宇两兄妹早上以60米/分钟的速度同时从家出发去学校,6分钟后,张宇发现忘带铅笔盒,遂叫妹妹继续前行,他以90米/分钟的速度跑步返回。问:从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟?(假设学校足够远)

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用方程解行程问题(经典)

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用方程解行程问题经典

用方程解行程问题(经典)列方程解应用题彭思睿一、列方程解应用题的基本步骤1.设未知数用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法,当直接设法使列方程有困难可采用间接设法。2.寻找相等关系可借助图表分析,列出等式两边的代数式,注意它们的量要一致,使它们都表示一个
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