压轴题解题策略:平行四边形的存在性问题
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中考数学压轴题解题策略
平行四边形的存在性问题解题策略
2015年9月13日星期日
专题攻略
解平行四边形的存在性问题一般分三步: 第一步寻找分类标准,第二步画图,第三步计算.
难点在于寻找分类标准,分类标准寻找的恰当,可以使解的个数不重复不遗漏,也可以使计算又好又快.
如果已知三个定点,探寻平行四边形的第四个顶点,符合条件的有3个点:以已知三个定点为三角形的顶点,过每个点画对边的平行线,三条直线两两相交,产生3个交点.
如果已知两个定点,一般是把确定的一条线段按照边或对角线分为两种情况. 根据平行四边形的对边平行且相等,灵活运用坐标平移,可以使得计算过程简便. 根据平行四边形的中心对称的性质,灵活运用坐标对称,可以使得解题简便.
例题解析
例? 如图1-1,在平面直角坐标系中,已知
抛物线y=-x-2x+3与x轴交于A、B两点(A在
2
B的左侧),与y轴交于点C,顶点为P,如果以点P、A、
C、D为顶点的四边形是平行四边形,求点D的坐标.
图1-1
【解析】P、A、C三点是确定的,过△PAC的三个顶点分别画对边的平行线,三条直线两两相交,产生3个符合条件的点D(如图1-2).
由y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,得A(-3,0),C(0, 3),P(-1, 4).
由于A(-3,0) 右3,上3 C(0, 3),所以P(-1, 4) 右3,上3 D1(2, 7). 由于C(0, 3) 下3,左3 A(-3,0),所以P(-1, 4) 下3,左3 D2(-4, 1). 由于P(-1, 4) 右1,下1 C(0, 3),所以A(-3,0) 右1,下1 D3(-2, -1). 我们看到,用坐标平移的方法,远比用解析式构造方程组求交点方便多了.