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高考数学所有公式及结论总结大全

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高考数学常用公式及结论200条

集合

? 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. ? 德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

? 包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

? 容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

nnn? 集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1个;非空的

真子集有2–2个.

? 集合A中有M个元素,集合B中有N个元素,则可以构造M*N个从集合A到集合B的映射;

二次函数,二次方程

? 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). ? 解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

nN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?. ?f(x)?NM?N? 方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后者的一个必

要而不是充分条件.特别地, 方程ax?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1??? 闭区间上的二次函数的最值

2 二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??2k?k2k?k2bb?1???k2. ,或f(k2)?0且12a222ab处及区间的两端点处取2a得,具体如下:

(1)当a>0时,若x??bb??p,q?,则f(x)min?f(?),f(x)max?max?f(p),f(q)?; 2a2a高考数学常用公式及结论200条

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b??p,q?,f(x)max?max?f(p),f(q)?,f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2abb??p,q?,则f(x)min?min(2)当a<0时,若x??,f(p),f(q)若x????p,q?,则??2a2af(x)max?maxq)f(x)min?min?f(p),f(q)?. ?f(p),f(?,

x??? 一元二次方程的实根分布

依据:若f(m)f(n)?0,则方程f(x)?0在区间(m,n)内至少有一个实根 . 设f(x)?x2?px?q,则

?p2?4q?0?(1)方程f(x)?0在区间(m,??)内有根的充要条件为f(m)?0或?p;

???m?2?f(m)?0?f(n)?0??f(m)?0?(2)方程f(x)?0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)?0或?p2?4q?0或??af(n)?0??m??p?n??2?f(n)?0或?;

af(m)?0??p2?4q?0?(3)方程f(x)?0在区间(??,n)内有根的充要条件为f(m)?0或?p .

???m?2? 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据

(1)在给定区间(??,??)的子区间L(形如??,??,???,??,??,???不同)上含参数的二次不等式

f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?0(x?L).

(2)在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man?0(x?L).

?a?0?a?0?42b?0(3)f(x)?ax?bx?c?0恒成立的充要条件是?或?2.

b?4ac?0?c?0??

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高考数学常用公式及结论200条

简易逻辑

? 真值表 p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假

? 常见结论的否定形式

原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n?1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n?1)个 对所有x, 存在某x, 成立 不成立 p或q ?p且?q 对任何x, 存在某x, 不成立 成立 p且q ?p或?q

? 四种命题的相互关系 原命题 互逆 逆命题 若p则q 若q则p 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非p则非q 互逆 若非q则非p

? 充要条件

(1)充分条件:若p?q,则p是q充分条件.

(2)必要条件:若q?p,则p是q必要条件.

(3)充要条件:若p?q,且q?p,则p是q充要条件.

注:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.

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函数

? 函数的单调性

(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么

f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数;

x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?x1?x2(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导,如果f?(x)?0,则f(x)为增函数;如果f?(x)?0,则f(x)(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?为减函数.

? 如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数. ? 奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;在对称区间上,奇函数的单调性相同,欧函数相反;,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数,如果一个奇函数的定义域包括0,则必有f(0)=0;

? 若函数y?f(x)是偶函数,则f(x?a)?f(?x?a);若函数y?f(x?a)是偶函数,则

f(x?a)?f(?x?a).

? 对于函数y?f(x)(x?R),f(x?a)?f(b?x)恒成立,则函数f(x)的对称轴是函数

a?ba?bx?;两个函数y?f(x?a)与y?f(b?x) 的图象关于直线x?对称.

22a? 若f(x)??f(?x?a),则函数y?f(x)的图象关于点(,0)对称; 若f(x)??f(x?a),则函

2数y?f(x)为周期为2a的周期函数.

? 多项式函数P(x)?anxn?an?1xn?1???a0的奇偶性

多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. ? 函数y?f(x)的图象的对称性

(1)函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称?f(a?x)?f(a?x)

?f(2a?x)?f(x).

(2)函数y?f(x)的图象关于直线x?a?b对称?f(a?mx)?f(b?mx) 2?f(a?b?mx)?f(mx).

? 两个函数图象的对称性

(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称. (2)函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?(3)函数y?f(x)和y?f?1a?b对称. 2m(x)的图象关于直线y=x对称.

? 若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位,得到函数y?f(x?a)?b的图象;若将曲线

f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位,得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象.

? 互为反函数的两个函数的关系

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高考数学常用公式及结论200条

f(a)?b?f?1(b)?a.

? 若函数y?f(kx?b)存在反函数,则其反函数为y?而函数y?[f?11?1[f(x)?b],并不是y?[f?1(kx?b),k(kx?b)是y?1[f(x)?b]的反函数. k? 几个常见的函数方程

(1)正比例函数f(x)?cx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?c.

(2)指数函数f(x)?ax,f(x?y)?f(x)f(y),f(1)?a?0.

(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f(a)?1(a?0,a?1).

(4)幂函数f(x)?x?,f(xy)?f(x)f(y),f'(1)??.

(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx,f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y),

f(0)?1,limx?0g(x)?1. x? 几个函数方程的周期(约定a>0)

(1)f(x)?f(x?a),则f(x)的周期T=a; (2)f(x)?f(x?a)?0,或f(x?a)?或f(x?a)??T=2a;

1(f(x)?0), f(x)11(f(x)?0),或?2f(x)f(x)?f2(x)?f(x?a),(f(x)??0,1?),则f(x)的周期

1(f(x)?0),则f(x)的周期T=3a;

f(x?a)f(x1)?f(x2)(4)f(x1?x2)?且f(a)?1(f(x1)?f(x2)?1,0?|x1?x2|?2a),则f(x)的周期

1?f(x1)f(x2)(3)f(x)?1?T=4a;

(5)f(x)?f(x?a)?f(x?2a)f(x?3a)?f(x?4a)

?f(x)f(x?a)f(x?2a)f(x?3a)f(x?4a),则f(x)的周期T=5a; (6)f(x?a)?f(x)?f(x?a),则f(x)的周期T=6a.

指数与对数

? 分数指数幂 (1)amn?1nam(a?0,m,n?N,且n?1).(2)a??mn?1amn(a?0,m,n?N,且n?1).

?? 根式的性质

(1)(na)n?a.(2)当n为奇数时,nan?a;当n为偶数时,a?|a|??nn?a,a?0.

??a,a?0? 有理指数幂的运算性质 (1) a?a?a(a?0,r,s?Q).

rsrs(2) (a)?a(a?0,r,s?Q).

高考数学常用公式及结论200条

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rsr?s

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高考数学常用公式及结论200条集合?元素与集合的关系x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.?德摩根公式CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.?包含关系A?B?A?A?B?B?A?
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