21．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若A的对应点A2
的坐标为（0，4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．22．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是AB的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：AC?3AP；24
（2）如图②，若sin?BPC?，求tan?PAB的值．25
?
23．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：……414949412519.75……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．温度x/℃植物每天高度增长量y/mm……－4－20244.5……24．（本题满分10分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．DEAD；?CFCD（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，DEAD使得成立？并证明你的结论；?CFCDDE
（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．CF
（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证25．（本题满分12分）如图，点P是直线l：y??2x?2上的点，过点P的另一条直线m交抛物线y?x2于A、B两点．13
x?，求A、B两点的坐标；22
（2）①若点P的坐标为（－2，t），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线l上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立．（3）设直线l交y轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．（1）若直线m的解析式为y??
2013年武汉市中考数学参考答案一、选择题题号答案二、填空题1D2B3A4A5B6A7C8C9C10B2
12．2813．6.96?105
2三、解答题17．（本题满分6分）11．14．2015．－1216．5?1解：方程两边同乘以x?x?3?，得2x?3?x?3?解得x?9．经检验，x?9是原方程的解．18．（本题满分6分）解：∵直线y?2x?b经过点（3，5）∴5?2?3?b．∴b??1．即不等式为2x?1≥0，解得x≥1．2
19．（本题满分6分）证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，?AB?DC?
??B??C?BF?CE?
∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．20．（本题满分7分）解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．（列表法参照给分）（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）＝21?．84
21．（本题满分7分）（1）画出△A1B1C如图所示：3
，?1）；2
（3）点P的坐标（－2，0）．（2）旋转中心坐标（22．（本题满分8分）（1）证明：∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°．又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形∴∠ACB＝60°，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°，又∠APC＝∠ABC＝60°，∴AC＝3AP．（2）解：连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC．∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF．∵点P是弧AB中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．∵∠BPC＝∠FOC，24．25
设FC＝24a，则OC＝OA＝25a，∴OF＝7a，AF＝32a．在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a．EGFC在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝，?AEACEG24a∴，∴EG＝12a．?32a?EG40aEF12a1
∴tan∠PAB＝tan∠PCB=??．CF24a2
∴sin∠FOC＝sin∠BPC=23．（本题满分10分）?c?49?a??1
??
解：（1）选择二次函数，设y?ax2?bx?c，得?4a?2b?c?49，解得?b??2
?4a?2b?c?41?c?49??
∴y关于x的函数关系式是y??x2?2x?49．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数．（2）由（1），得y??x2?2x?49，∴y???x?1??50，2
∵a??1?0，∴当x??1时，y有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．（3）?6?x?4．24．（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴（2）当∠B+∠EGC＝180°时，DEAD
．?
CFDC
DEAD
成立，证明如下：?
CFDC
在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，∵∠B+∠EGC＝180°，∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．∴△ADE∽△DCM，DEADDEAD∴，即．??CMDCCFDCDE25（3）．?
CF2425．（本题满分12分）3?13?x??1??y??x?,?2，?x2?1解：（1）依题意，得?22解得??
9?y2?1?y?x2.?y?1??4?39
，），B（1，1）．24
（2）①A1（－1，1），A2（－3，9）．②过点P、B分别作过点A且平行于x轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.∴A（?
设P（a，?2a?2），A（m，m2），∵PA＝PB，∴△PAG≌△BAH，∴AG＝AH，PG＝BH，∴B（2m?a，2m2?2a?2），将点B坐标代入抛物线y?x2，得2m2?4am?a2?2a?2?0，∵△＝16a2?8a2?2a?2?8a2?16a?16?8?a?1??8?0
2
??
∴无论a为何值时，关于m的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A．（3）设直线m：y?kx?b?k?0?交y轴于D，设A（m，m2），B（n，n2）．过A、B两点分别作AG、BH垂直x轴于G、H．∵△AOB的外心在AB上，∴∠AOB＝90°，由△AGO∽△OHB，得AGOH
，∴mn??1．?
OGBH
?y?kx?b联立?得x2?kx?b?0，依题意，得m、n是方程x2?kx?b?0的两2
?y?x
根，∴mn??b，∴b??1，即D（0，1）．
2013年全国各省市中考试题汇编数学版 - 图文
