湖南省师大附中2020届高三数学月考试题(五)理
时量:120分钟 满分:150分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足z·(-1+3i)=1+7i(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于(A)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】易得z=2-i,则z对应的点为(2,1).故选A.
2
2.设m为给定的一个实常数,命题p:x∈R,x-4x+2m≥0,则“m≥3”是“命题p为真命题”的(A)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
2
【解析】若命题p为真,则对任意x∈R,x-4x+2m≥0恒成立,所以Δ=16-8m≤0,即m≥2.
因为m≥3m≥2,则“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件.选A. 3.若等差数列{an}的前5项之和S5=25,且a2=3,则a7=(B) A.12 B.13 C.14 D.15
【解析】由S5=5a3=25a3=5,所以公差d=a3-a2=2, 所以a7=a2+5d=3+5×2=13,故选B.
2
4.已知某7个数的平均数为3,方差为s,现又加入一个新数据3,此时这8个数的平7
均数为x,方差为,则(B)
2
A.x=3,s=2 B.x=3,s=4 722
C.x=3,s=28 D.x=6,s=
2
【解析】∵这7个数的平均数为3,方差为s,现又加入一个新数据3,此时这8个数7
的平均数为x,方差为,
2
2
2
2
7×3+3712
∴x==3,又由×8×=4,得s=4.故选B.
827
5.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为N=r(mod m),例如13=3(mod 5).下
列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》,则执行该程序框图输出的i等于(C)
A.4 B.8 C.16 D.32
【解析】第一次执行循环体,得i=2,N=18,此时18=0(mod 3),不满足第一条件; 第二次执行循环体,得i=4,N=22,此时22=1(mod 3),但22<25,不满足第二条件;
第三次执行循环体,得i=8,N=30,此时30=0(mod 3),不满足第一条件;
第四次执行循环体,得i=16,N=46,此时46=1(mod 3),且46>25,退出循环.所以输出i的值为16.选C.
6.如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,则下列结论正确的是(D)
A.PB⊥AD
B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线CD⊥平面PAC
【解析】因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直,所以A答案不正确. 过点A作PB的垂线,垂足为H,若平面PAB⊥平面PBC,则AH⊥平面PBC,所以AH⊥BC. 又PA⊥BC,所以BC⊥平面PAB,则BC⊥AB,这与底面是正六边形不符,所以B答案不正确.
若直线BC∥平面PAE,则BC∥AE,但BC与AE相交,所以C答案不正确.故选D.
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7.在(x+3y)(x-2y)的展开式中,xy的系数为(B) A.-320 B.-160 C.160 D.320
5r5-rr
【解析】(x-2y)的展开式中第r+1项为Tr+1=C5·x·(-2y), 令5-r=1,得r=4;令5-r=2,得r=3.
5244433
∴在(x+3y)(x-2y)展开式中xy的系数为C5×(-2)+3×C5×(-2)=-160.故选B.
8.若函数f(x)=asin ωx+bcos ωx(0<ω<5,ab≠0)的图象的一条对称轴方程是xπ?π?=,函数f′(x)的图象的一个对称中心是?,0?,则f(x)的最小正周期是(B) 4ω?4?
ππA.π B.2π C. D.
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2?π?2222
【解析】由题设,有f??=±a+b,即(a+b)=±a+b,由此得到a=b,
2?4ω?ωπωππ?π??ωπ-sinωπ?=0,
又f′??=0,所以aω?cos从而tan=1,=kπ+,k∈Z,?44?444?4??
?π?即ω=4k+1,k∈Z,而0<ω<5,所以ω=1,于是f(x)=2asin?x+?,故f(x)的最
4??
小正周期是2π.选B.
x≥1,??
9.已知点(x,y)是不等式组?x+y≤4,表示的平面区域内的一个动点,且目标函
??ax+by+2≥0a
数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则=(B)
b
A.1 B.-1 C.2 D.-2
湖南省师大附中2020届高三数学月考试题(五)理
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