湖南省师大附中2020届高三数学月考试题（五）理
时量：120分钟 满分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足z·(－1＋3i)＝1＋7i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】易得z＝2－i，则z对应的点为(2，1)．故选A.
2
2．设m为给定的一个实常数，命题p：x∈R，x－4x＋2m≥0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的(A)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
2
【解析】若命题p为真，则对任意x∈R，x－4x＋2m≥0恒成立，所以Δ＝16－8m≤0，即m≥2.
因为m≥3m≥2，则“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件．选A. 3．若等差数列{an}的前5项之和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(B) A．12 B．13 C．14 D．15
【解析】由S5＝5a3＝25a3＝5，所以公差d＝a3－a2＝2， 所以a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13，故选B.
2
4．已知某7个数的平均数为3，方差为s，现又加入一个新数据3，此时这8个数的平7
均数为x，方差为，则(B)
2
A．x＝3，s＝2 B．x＝3，s＝4 722
C．x＝3，s＝28 D．x＝6，s＝
2
【解析】∵这7个数的平均数为3，方差为s，现又加入一个新数据3，此时这8个数7
的平均数为x，方差为，
2
2
2
2
7×3＋3712
∴x＝＝3，又由×8×＝4，得s＝4.故选B.
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5．若正整数N除以正整数m后的余数为r，则记为N＝r(mod m)，例如13＝3(mod 5)．下
列程序框图的算法源于我国古代算术《中国剩余定理》，则执行该程序框图输出的i等于(C)
A．4 B．8 C．16 D．32
【解析】第一次执行循环体，得i＝2，N＝18，此时18＝0(mod 3)，不满足第一条件； 第二次执行循环体，得i＝4，N＝22，此时22＝1(mod 3)，但22＜25，不满足第二条件；
第三次执行循环体，得i＝8，N＝30，此时30＝0(mod 3)，不满足第一条件；
第四次执行循环体，得i＝16，N＝46，此时46＝1(mod 3)，且46＞25，退出循环．所以输出i的值为16.选C.
6．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，则下列结论正确的是(D)
A．PB⊥AD
B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线CD⊥平面PAC
【解析】因为AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，所以A答案不正确． 过点A作PB的垂线，垂足为H，若平面PAB⊥平面PBC，则AH⊥平面PBC，所以AH⊥BC. 又PA⊥BC，所以BC⊥平面PAB，则BC⊥AB，这与底面是正六边形不符，所以B答案不正确．
若直线BC∥平面PAE，则BC∥AE，但BC与AE相交，所以C答案不正确．故选D.
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7．在(x＋3y)(x－2y)的展开式中，xy的系数为(B) A．－320 B．－160 C．160 D．320
5r5－rr
【解析】(x－2y)的展开式中第r＋1项为Tr＋1＝C5·x·(－2y)， 令5－r＝1，得r＝4；令5－r＝2，得r＝3.
5244433
∴在(x＋3y)(x－2y)展开式中xy的系数为C5×(－2)＋3×C5×(－2)＝－160.故选B.
8．若函数f(x)＝asin ωx＋bcos ωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是xπ?π?＝，函数f′(x)的图象的一个对称中心是?，0?，则f(x)的最小正周期是(B) 4ω?4?
ππA．π B．2π C. D.
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2?π?2222
【解析】由题设，有f??＝±a＋b，即(a＋b)＝±a＋b，由此得到a＝b，
2?4ω?ωπωππ?π??ωπ－sinωπ?＝0，
又f′??＝0，所以aω?cos从而tan＝1，＝kπ＋，k∈Z，?44?444?4??
?π?即ω＝4k＋1，k∈Z，而0<ω<5，所以ω＝1，于是f(x)＝2asin?x＋?，故f(x)的最
4??
小正周期是2π.选B.
x≥1，??
9．已知点(x，y)是不等式组?x＋y≤4，表示的平面区域内的一个动点，且目标函
??ax＋by＋2≥0a
数z＝2x＋y的最大值为7，最小值为1，则＝(B)
b
A．1 B．－1 C．2 D．－2
湖南省师大附中2020届高三数学月考试题(五)理
