4.切趾光纤布拉格光栅
对折射率均匀调制的光纤布拉格光栅，两端都是整齐的开始和结束，或者说是突然地开始和结束，没有一个过渡过程。如果使光栅折射率调制的开始和结束都有一个过渡过程，其折射率调制包络不是均匀的，而是呈现一定的函数形式，就会使得光栅的光谱有很大的改进，此称为光栅的切趾，这样的光栅称之为切趾光栅。
在前面的分析中，光纤纤芯的折射率调制为：
???2????n1?z??n1?1???z??1?cos?z???z????
???????其中，??z?取常数。也就是等振幅调制的情况，这种情况下，除了主反射带外，光纤光栅的反射谱还有较大的旁瓣，这在很多情况下是不利的，因此，设法消除
或者抑制旁瓣对光纤光栅的应用具有重要思意义。采用切趾的方法可以很好地抑制旁瓣。
切趾相当于使折射率调制幅度?不再是恒定的，而是随z缓慢变换，通常按一定的函数关系变化，这也相当于耦合系数在整个光栅区不是均匀的而是按照一定的函数变化，一般表示为：
??z???f?z?
其中，
f?z?是相当于数字滤波器中的窗口函数，通常称为切趾函数。常用的切
趾函数有高斯函数、汉明函数或升余弦函数、布莱克曼函数、tanh函数、Cauchy函数、sinc函数等，它们的表示式如下： 高斯函数：
f?z??e?z??G???L?2
?2?z?1?Hco?s?L??
汉明函数： f?z??1?H?2?z??4?z?1??1?B?cos??Bcos????L??L?
布莱克曼函数： f?z??2?2Btanh函数:
???2z??f?z??1?tanh????1?2L???
????B??A1?2z?sinc函数： f?z??sinc????
?2?L??Cauchy函数:
?2z?1???L??f?z??2 ?2Cz?1????L?2其中，L是整个光纤光栅的长度，也可以是折射率分布轮廓的两个半值之间的宽度；G、A、H、B、A和?，?均为常数。
]
z=linspace(1545,1555,5000);L=2e-3; k=(1.2*pi./z)*10^(-3);
delta=3*pi*(z-1550)./(1550^2); s=sqrt(k.^2-delta.^2);
y=(sinh(2e6*s).^2)./(cosh(2e6*s).^2-(delta.^2./k.^2)); subplot(3,3,1);plot(z,y);title('FBG反射谱'); xlabel('波长nm');ylabel('透射率');grid;
%...........G=4.............
z=linspace(1545,1555,1000);x=linspace(-L,L,1000);L=2e-3; k0=(1.2*pi./z)*10^(-3); f1=exp(-4*(x/L).^2); k=k0.*f1;
delta=3*pi*(z-1550)./(1550^2); s=sqrt(k.^2-delta.^2);
y1=(sinh(2e6*s).^2)./(cosh(2e6*s).^2-(delta.^2./k.^2)); subplot(3,3,7);plot(z,y1,'m'); title('(G=4)');
xlabel('波长nm');ylabel('透射率'); grid;
subplot(3,3,4);plot(x,f1,'r'); title('高斯函数切趾(G=4)'); grid;
切趾光栅
