231、143的最大公约数是11，即每一组是11人。
因为231、143除以11时，商是21和13，所以男生可以分为21组，女生可以分为13组。
21+13=34（组）
答：每一组应是11人，能分成34组。
例6 把330个红玻璃球和360个绿玻璃球分别装在小盒子里，要使每一个盒里玻璃球的个数相同且装得最多。一共要装多少个小盒？（适于六年级程度） 解：求一共可以装多少个盒子，要知道红、绿各装多少盒。要将红、绿分别装在盒子中，且每个盒子里球的个数相同，装的最多，则每盒球的个数必定是330和360的最大公约数。
2×3×5=30
330和360的最大公约数是30，即每盒装30个球。
330÷30=11（盒）?????红球装11盒 360÷30=12（盒）?????绿球装12盒 11+12=23（盒）?????共装23盒
答略。
例7 一个数除40不足2，除68也不足2。这个数最大是多少？（适于六年级程度）
解：“一个数除40不足2，除68也不足2”的意思是：40被这个数除，不能整除，要是在40之上加上2，才能被这个数整除；68被这个数除，也不能整除，要是在68之上加上2，才能被这个数整除。
看来，能被这个数整除的数是：40+2=42，68+2=70。这个数是42和70的公约数，而且是最大的公约数。
2×7=14
答：这个数最大是14。
例8 李明昨天卖了三筐白菜，每筐白菜的重量都是整千克。第一筐卖了1.04元，第二筐卖了1.95元，第三筐卖了2.34元。每1千克白菜的价钱都是按当地市场规定的价格卖的。问三筐白菜各是多少千克，李明一共卖了多少千克白菜？（适于六年级程度）
解：三筐白菜的钱数分别是104分、195分、234分，每千克白菜的价钱一定是这三个数的公约数。
把104、195、234分别分解质因数： 104=23×13 195=3×5×13 234=2×32×13
104、195、234最大的公有的质因数是13，所以104、195、234的最大公约数是13，即每千克白菜的价钱是0.13元。
1.04÷0.13=8（千克）???第一筐 1.95÷0.13=15（千克）???第二筐 2.34÷0.13=18（千克）???第三筐
8+15+18=41（千克）
答：第一、二、三筐白菜的重量分别是8千克、15千克、18千克，李明一共卖了41千克白菜。
例9 一个两位数除472，余数是17。这个两位数是多少？（适于六年级程度）
解：因为这个“两位数除472，余数是17”，所以，472-17=455，455一定能被这个两位数整除。
455的约数有1、5、7、13、35、65、91和455，这些约数中35、65和91大于17，并且是两位数，所以这个两位数可以是35或65，也可以是91。
答略。
例10 把图32-1的铁板用点焊的方式焊在一个大的铁制部件上，要使每个角必须有一个焊点，并且各边焊点间的距离相等。最少要焊多少个点？（单位：厘米）（适于六年级程度）
解：要求焊点最少，焊点间距就要最大；要求每个角有一个焊点，焊点间距离相等，焊点间距离就应是42厘米、24厘米、18厘米、36厘米的最大公约数。
2×3=6
它们的最大公约数是6，即焊点间距离为6厘米。焊点数为：
7+4+3+6=20（个）
按这个算法每个角上的焊点是两个，因为要求每一个角上要有一个焊点，所以，要从20个焊点中减4个焊点。
20-4=16（个）
答略。
第三十三讲 最小公倍数法
通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。
例1 用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度）
解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。
2×2×3×3×2=72
36、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。
72÷36=2 72÷24=3 2×3=6（块）
答：最少需要6块瓷砖。
*例2 王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度）
解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。
2×3×2=12
6、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。 正方体模型的体积为：
12×12×12=1728（立方厘米）
长方体木块的块数是：
1728÷（6×4×3）
=1728÷72 =24（块）
答略。例3 有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人？（适于六年级程度）
解：这个班的学生每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。所以先求12与16的最小公倍数。
2×2×3×4=48
12与16的最小公倍数是48。
48+1=49（人）
49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。 答：这个班有49人。
例4 某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）
解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数。
2×2×2×5×3=120
答：至少经过120分钟又在同一时间发车。
例5 有一筐鸡蛋，4个4个地数余2个，5个5个地数余3个，6个6个地数余4个。这筐鸡蛋最少有多少个？（适于六年级程度）
小学数学奥数方法讲义40讲（四）
