第三章 正弦交流电路
三、习题详解
3-1 试计算下列正弦量的周期、频率和初相：
??（1）5sin(314t?30) （2）8cos(?t?60)
2?2?1???0.02s ?3145011 频率 f???50Hz
T0.02 初相 ?0?30?
2?2?（2）周期 T???2s
??11 频率 f???0.5Hz
T2 初相 ?0?150?
解 （1）周期 T?3-2 试计算下列各正弦量间的相位差：
?（1）i1(t)?5sin(?t?30)A
? i2(t)?4sin(?t?30)A
（2）u1(t)?5cos(20t?15)V
?（3）u(t)?30sin(?t?45)V
? i(t)?40sin(?t?30)A
????
u2(t)?8sin(10t?30?)V
（?30）?60 解 (1) ???1??2?30?(2) 角频率不同，比较无意义。 (3) ???1??2?45??(?30?)?75?
注意 ①通常只对同频率的两个正弦量才能做相位比较。
②求相位差时要将两个正弦量用相同的sin函数或cos函数表示。
j30????4?j3A，试分别用三角函数式、正弦波形?3-3 已知正弦量U?220e和I③求相位差时，两个正弦量表达式前均带正号。
及相量图表示它们。
??220ej30 解 (1) U三角函数式 u?2202sin(?t?30?)
?30?0?330??tu2202?46
图3-1题3-3正弦波形
???4?j3A (2) I 三角函数式 i?52sin(?t?arctg??)A 正弦波形，相量图可参照（1）答案画出。 注意 习惯上常取初相绝对值小于180°。 3-4 写出下列正弦量的相量表示式
（1）i?52cos?tA
?（2）u?1252cos(314t?45)V ?（3）i??10sin(5t?60)A
34解 （1）i?52cos?tA
i?52cos?t?52sin(90???t)??52sin(?t?90?)?52sin(?t?90?)A
??5?90?A ?I? （2）u?1252cos(314t?45)V
? u?1252cos(314t?45)?1252sin(90??314t?45?)
?1252sin(135??314t)??1252sin(314t?135?) ?1252sin(314t?135??180?)?1252sin(314t?45?)
??125?45?V ?U? （3）i??10sin(5t?60)A
? i??10sin(5t?60)?10sin(5t?60??180?)?10sin(5t?120?)A
??52?120?A ?I??注意 ①不能认为电流相量I等于正弦量i. 即I?i.
②以余弦函数表示的正弦电流都要将其化为正弦表达式，再写出相量。 ③正弦表达式前为正号时，才能直接写成相量。
3-5已知u1(t)?80sin(?t?30)V，u2(t)?120sin(?t?60)V， 求
??u?u1?u2，绘出它们的相量图。
??402?30??402(解 U131?j)?202(3?j)V 22?U130?60???602(? U213j)?302(1?3j)V
22??U??U??202(3?j)?302(1?3j) U12 ?(206?302)?(202?306)jV
?U0?U?? 图3-2为相量图
注意 当?1??2时，U?U1?U2
?U2 47
图3-2 题3-5相量图
3-6 已知某电感元件的自感为10mH，加在元件上的电压为10V，初相为30，角
6频率是10rad/s。试求元件中的电流，写出其瞬时值三角函数表达式，并画出相量图。
???10?30?V 解 电压的相量表示：U 则元件中的电流：
?10?30?U10?30??I???4?10?3??60?A Z?L?90?10?90?i?10?32sin(106t?60?)A
三角函数表达式： 相量图略。
3-7 已知某电容元件的电容为0.05?F，加在元件上的电压为10V，初相为30，
6角频率是10rad/s。试求元件中的电流，写出其瞬时值三角函数表达式，并画出相量图。
???10?30?V 解 加在元件上的电压相量为 U元件中的电流为 ：
??UU10?30??I????0.5?120?A
11Z??90???90??c0.05瞬时值三角函数表达式：
i?0.52sin(?t?120?)? 相量图略。
2sin(106t?120?)A 23-8 在图3-3所示电路中，试求电流表读数。已知
i1(t)?52sin(?t?15?)Ai2(t)?122sin(?t?75?)A 。
解 流过电流表的电流值为
??? 相量I?1与相量I2之间夹角为90.
，
???I??5?15??12??75??I?? ?I I12用相量图法计算比较简单。
相量图如图3-4所示。
2I3?I12?I2?52?122?13A12?1?arccos
13??75???1
图3-3 题3-8图
15??I175???1?I0注意 电压表、电流表的读数均为有效值。
?I2?I3图3-4 题3-8相量图
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3-9 无源二端网络如图3-5所示，输入电压和电流为
u(t)?50sin?tV i(t)?10sin(?t?45?)A
求此网络的有功功率，无功功率和功率因数。
解 有功功率
P?UIcos?? 无功功率
502??102cos(?45?)?250?2?1252W 2Q?UIsin??502102sin(?45?)?250?(?2 22)??1252Var （容性）2功率因数 cos??cos(?45?)?
3-10 图3-6所示电路中，除A0和V0外，其余电流表和电压表的读数（正弦量的有效值）在图上已标出，试求电流表A0和电压表V0的读数。
图3-6 题3-9图
图3-5 题3-11图
??10?0?A为参考相量。 解 设A1中电流I1 则BC两点间电压相量为
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??I?Z?10?0??X??90??10X??90?V U11ccc?的相角为?，又有U?的模值为100V。 设U11u??100???10X??90?V 则可得U1uc?10Xc?100 得方程组 ?
?0??90???u?Xc?10 解得 ?
???90??u??100??90?V 所以 U1 电感中流过的电流为
?U?100j100??90?1?I2????102??135?A
5?5j5?5j52?45? 电流表A0中流过的电流相量为
??I??I??10?0??102??135???10j?10??90?A I012 AB两点间电压为 AC两点间电压为
??I?(?10j)?10??90??10??90??100?180?V UAB0??U??U??100?180??100??90??1002??135?V UACAB1 A0读数为10A
U0读数为1002V
注意 ①复数和的有效值?有效值的和。
②复数积的有效值=有效值的积。
③电流表、电压表读数是相量的有效值。
3-11 有一JZ7型中间继电器，其线圈数据为380V、50Hz，线圈电阻为2K?，线圈电感为43.3H，试求线圈电流及功率因数。
??380?0?V 解 设参考相量 U??线圈电流 I?U380?0???27.6?10?3??arctg6.8A
R?j?L2000?13600j电压越前电流角度
???u??i?0??(?arctg6.8)?arctg6.8 功率因数 cos??cos(arctg6.8)?0.15
3-12 图3-7所示电路中，电压表的读数为50V，求Z的性质及参数R,X。已知
u(t)?1002sin(?t?45?)V ，i(t)?22sin?tA。
燕山大学电工技术课后答案第3章
