50
图3-7 题3-12图
?解 设参考相量I?2?0?A, Z=R+jX,电容两端电压为50??c。
??100?45?V。 则 U?U?Z?Zc 由?I
R?jX?由电压表读数为50V
1j?c?100?45??252?j252??????(1)
2?0?1?I??50??c j?c122?0????90????90??50??c???????(2)
?c?c根据（1）（2）得
???R?252?R?252??1???252 整理得?X?(252?25)? ?X??c??12?25????50?c???c?Z?R?jX?252?j(252?25)?
因为 X>0 ，所以Z是感性的。
a) b)
图3-8 题3-13图
?3-13 求图3-8所示(a)、(b）两电路中的电流I。
解 a)电流源电流相量为 2?0?A
??2?0??I5102???2?45?A 5?j55?j51?j 51
b）电流源电流相量为30?30?A
?I?30?30???j4?40??60?A
3?j4?j43-14 已知一RLC串联电路R?10?,L?0.01H,C?1?F，求谐振角频率和电路的品质因数。
解 谐振角频率 ?0? 品质因数 Q?1LC?10.01?1?10?6?10000rad s10000?0.01?10
R103-15已知RLC串联谐振电路中，R?10?,L?100μH,C?100pF，电源电压U?1V，求谐振角频率?0，谐振时电流I0和电压UL0,UC0。
?解 谐振角频率
?0?1LC?1100?10?6?100?10?12?107rad s?0L 谐振时电流 I0? 谐振时电容两端电压
U1?A R10I00.1?7?100V ?0C10?100?10?12 Uc0?XcI0? 谐振时电感两端电压
Ul0?XLI0??0LI0?107?100?10?6?0.1?100V 3-16 某串联谐振电路，已知谐振频率为475KHz，通频带的上、下限频率分别为
478KHz和472KHz，电路的电感L?500?H，试求品质因数Q和电容C。
解 通频带 B?f2?f1?478?472?6KHz
f475品质因数 Q?0??79.2
B61谐振角频率 ?0?2?f0 ?0?
LC1 ?2?f0?
LC代入数据，得
2??475?10?31500?10C?6
解得 C?2.247?10?10F
3-17 有一RLC串联电路，它在电源频率f?500Hz时发生谐振。谐振时电流I为
0.2A，容抗XC为314?，并测得电容电压UC为电源电压U的20倍。试求该电路的电阻R和电感L。
52
解 当发生谐振时，XL?Xc、R?U。 I11??314 ?C2?fC XL??L?2?fL ，Xc? ?2?fL?314 解得 L=0.1H
??U?0?V为参考相量 设U?U?0?U?I???0.2?0?A
RR由已知条件得：
Uc?20U???XcI?20U
Uc?XcI?314?0.2?20U
解得： U=3.14V
U3.14R???15.7?
I0.23-19 有一RLC串联电路，接于频率可调的电源上，电源电压保持在10V，当频率增加时，电流从10mA（500Hz）增加到最大值60mA（1000Hz）。试求：（1）电阻
（2）在谐振时电容器两端的电压UC；（3）谐振时磁场中和R，电感L和电容C的值；
电场中所储存的最大能量。
解 电流增加到最大值时，就是发生串联谐振时。 ⑴当发生串联谐振时，
U10??166.7? ?3I60?101 谐振频率 f0?
2?LC1??????????????(1) 代入数据 1000?2?3.14LCR? 当频率为500Hz，电流为10mA时，
I?UR2?(2?fL?12)2?fC
10?10?3?10166.72?(2?3.14?500L?1)22?3.14?500C???(2)
由方程（1）（2）解得
L=0.105H; C=0.24μF
53
⑵谐振时，电容两端电压为：
I60?10?3Uc?XcI???39.8V ?6?C2?3.14?1000?0.24?10 ⑶谐振时，磁场中和电场中的最大能量分别为：
11CUc2??0.24?10?6?39.82?3.8?10?4J 2211WL?LI2??0.105?0.062?3.8?10?4J
223-20 一只40W日光灯，镇流器电感为1.85H，接到50Hz、220V的交流电源上。已知功率因数为0.6，求灯管的电流和电阻。要使cos??0.9，须并联多大电容？
??R?j?L，电源电压U??220?0?V。 解 ⑴设ZWc?灯管中的电流为：
1.85???arctg???(1)
22RR?(1.85?)1.85?所以，灯管两端电压相量超前电流相量角度为arctg。
R1.85?即 功率因数角为arctg。
R1.85?由因为已知功率因数为0.6，所以cos(arctg)?0.6
R把??2?f?2?3.14?50代入上式，解得：
R=435.7?
220把电阻值代入（1）式，可解得
?220?0?U?I???ZR?1.85?jI=0.303A
⑵根据例3-13
p(tan?1?tan?) ?U240?tan(arccos0.6)?tan(arccos0.9)? ?2100?3.14?220?44019?? ?? 2?9?100?3.14?220?3C? ?2.24?10
?6?3-21 试分别用叠加原理和戴维南定理求图3-9所示电路中的电流I。
F
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解 ⑴用叠加原理计算
图3-10 (a)电压源单独作用时电路 图3-10 (b) 电流源单独作用时电路
图3-9 题3-21图
电路可分解为图3-10（a）+(b)
10?0?10???jA
?10j?20j10j?j10?j10\?I?1?0?????1A L?j10?20j10j'\??I???I?I?(?1?j)A
'?IL?LLL ⑵用戴维南定理计算
??1?0??(?j10)?10?0??(10?j10)V UabZ0??10j? ?U10?j10ab?IL???(?1?j)A ?j10?j2010j四、自测题及参考答案
3-1 周期T?1s、频率f?1Hz的正弦波是（ ）。 A) 4cos314t B) 6sin(5t?17?) C) 4cos2?t 3-2周期T?2?5、频率f?。 Hz的正弦波是（ ）52?A) 4cos314t B) 6sin(5t?17?) C) 4cos2?t
3-3 某正弦波电压有效值为380V，频率为50Hz，在t?0时的值u(0)?380V，该正弦电压的表达式为（ ）。
A)u?380cos314tV B)u?537sin(314t?45?)V C)u?380sin(314t?90?)V
3-4 u?5sin(6?t?10?)V与i?3cos(6?t?15?)A的相位差?u??i是（ ）。
A) 25? B) ?65? C) ?25?
3-5 i1?2sin(314t?10?)A与i2??4sin(314t?95?)A的相位差?1??2是（ ）。 A) 95? B) ?85? C) 85?
3-6 i1??9sin314tA与i2??6cos(314t?30?)A的相位差?1??2是（ ）。
燕山大学电工技术课后答案第3章
