一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，小球A可视为质点，装置静止时轻质细线AB水平，轻质细线AC与竖直方向的夹角??37?，已知小球的质量为m，细线AC长L，B点距C点的水平和竖直距离相等。装置BO'O能以任意角速度绕竖直轴O'O转动，且小球始终在BO'O平面内，那么在ω从零缓慢增大的过程中（ ）（g取10m/s2，sin37??0.6，cos37??0.8）
A．两细线张力均增大
B．细线AB中张力先变小，后为零，再增大 C．细线AC中张力先不变，后增大 D．当AB中张力为零时，角速度可能为【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
AB．当静止时，受力分析如图所示
5g 4L
由平衡条件得
TAB=mgtan37°=0.75mg TAC=
mg＝1.25mg
cos37若AB中的拉力为0，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ1=37°，受力分析如图
mgtanθ1=m（lsinθ1）ωmin2
得
ωmin=5g 4l
当ω最大时，由几何关系可知，绳AC与竖直方向夹角θ2=53°
mgtanθ2＝mωmax2lsinθ2
得
ωmax＝所以ω取值范围为
5g 3l5g5g≤ω≤ 4l3l绳子AB的拉力都是0。
由以上的分析可知，开始时AB是拉力不为0，当转速在5g5g≤ω≤时，AB的拉力为4l3l0，角速度再增大时，AB的拉力又会增大，故A错误；B正确；
C．当绳子AC与竖直方向之间的夹角不变时，AC绳子的拉力在竖直方向的分力始终等于重力，所以绳子的拉力绳子等于1.25mg；当转速大于5g后，绳子与竖直方向之间的夹角4l增大，拉力开始增大；当转速大于5g后，绳子与竖直方向之间的夹角不变，AC上竖直3l5g5g≤ω≤时，绳子AB的拉力都是0，故4l3l方向的拉力不变，水平方向的拉力增大，则AC的拉力继续增大；故C正确； D．由开始时的分析可知，当ω取值范围为D正确。 故选BCD。
2．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B所受合力一直等于A所受合力 B．A受到的摩擦力一直指向圆心 C．B受到的摩擦力先增大后不变
D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm＝ 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由F?m?2r可知半径大的物块B所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据
2 T?fm?m??2R
2fm mRT?fA?m?2R
可知随着角速度增大，细线的拉力T增大，A的摩擦力fA将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力反向增大到最大，即fA=?fm时，解得
??角速度再继续增大，整体会发生滑动。 由以上分析，可知AB错误，CD正确。 故选CD。
2fm mR
3．荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。某秋千的简化模型如图所示，长度均为L的两根细绳下端拴一质量为m的小球，上端拴在水平横杆上，小球静止时，细绳与竖直方向的夹角均为?。保持两绳处于伸直状态，将小球拉高H后由静止释放，已知重力加速度为g，忽略空气阻力及摩擦，以下判断正确的是（ ）
A．小球释放瞬间处于平衡状态
B．小球释放瞬间，每根细绳的拉力大小均为
Lcos??Hmg
2Lcos2?mg 2cos?C．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为
D．小球摆到最低点时，每根细绳的拉力大小均为【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
mgHmg?
Lcos2?2cos?AB.设每根绳的拉力大小为T，小球释放瞬间，受力分析如图1，所受合力不为0 由于速度为0，则有
2Tcos??mgcos??0
如图2，由几何关系，有
cos??Lcos??H
Lcos?
联立得
T?A错误，B正确；
Lcos??Hmg 22Lcos?CD．小球摆到最低点时，图1中的??0，此时速度满足
mgH?由牛顿第二定律得
12mv1 2v122T?cos??mg?m
R其中R?Lcos? 联立解得
T??C错误，D正确。 故选BD。
mgHmg?
2Lcos2?2cos?
4．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是gR C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能随速度增大而增大 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A．当小球到达最高点弹力为零时，重力提供向心力，有
v2mg?m
R解得
v?gR 即当速度v?gR时，杆所受的弹力为零，选项A正确；
gR，则有
v2mg?F＝m
RB．小球通过最高点的最小速度为零，选项B错误； CD．小球在最高点，若v?杆的作用力随着速度的增大而减小； 若v?gR，则有
v2mg?F＝m
R杆的作用力随着速度增大而增大。 选项C错误，D正确。 故选AD。
江苏省启东中学下册圆周运动章末练习卷(Word版 含解析)
