备考2024年中考数学复习专题：函数_二次函数y=ax^2+bx+c的性质,综合题专训及答案

备考2024年中考数学复习专题：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c的性质，综合题专训及答案

备考2024中考数学复习专题：函数_二次函数_二次函数y=ax^2+bx+c的性质，综合题专训

1、

(2024嘉定.中考模拟) 如图，已知直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，m）两点

（1） 求抛物线的函数表达式；

（2） 若点P是位于直线AB上方抛物线上的一动点，当△PAB的面积S最大时，求此时△PAB的面积S及点P的坐标；（3） 在x轴上是否存在点Q，使△QAB是等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由．

2、

(2024宁波.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.

（1） 求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；

（2） 当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3） 在（2）的条件下，求sin∠OCB的值.

3、

(2024百色.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点

（1） 求这个二次函数的表达式；

（2） 连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′

C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；

（3） 当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值.

4、

(2024长春.中考模拟) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx-3m（1） 当m=1时，

①抛物线的对称轴为直线，

②抛物线上一点P到x轴的距离为4，求点P的坐标③当n≤x≤ 时，函数值y的取值范围是-

2

≤y≤2-n，求n的值

（2） 设抛物线y=x2-2mx-3m在2m-1≤x≤2m+1上最低点的纵坐标为y0，直接写出y0与m之间的函数关系式及m的取值范围．

5、

(2024江西.中考模拟) (2024九上·腾冲期末) 如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣ ＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1） 填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2） 求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3） 若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

6、

(2024南通.中考模拟) 已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3）（1） 求这条抛物线所对应的函数表达式.

（2） 点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小.

（3） 点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这抛物线上，若t≤x1≤t+1，当x2≥3时，均有y1≥y2，直接写出t的取值范围.

7、

(2024福建.中考真卷) 已知直线 交y轴于点A，交 轴于点B，二次函数的图象过 两点，交x轴于另一点 ， ，且对于该二次函数图象上的任意两点 ， ，当 时，总有 ．

（1） 求二次函数的表达式；（2） 若直线 （3） E为线段 和的最小值．

，求证：当

上不与端点重合的点，直线

时，

；

过点C且交直线

于点F，求 与 面积之

8、

(2024河南.中考真卷) 如图，抛物线 物线的顶点.

与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点 ，且 点G为抛

（1） 求抛物线的解析式及点G的坐标；（2） 点 物线上点

为抛物线上两点(点M在点N的左侧) ，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛 之间(含点 )的一个动点，求点Q的纵坐标 的取值范围.

9、

(2024聊城.中考真卷) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，抛物线

的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E．垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．

（1） 求出二次函数y＝ax2＋bx＋4和BC所在直线的表达式；

（2） 在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；

（3） 连接CP，CD，在移动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与

D

CE相似，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

10、

(2024拱墅.中考模拟) 如图1，折叠矩形纸片ABCD，具体操作：①点E为AD边上一点（不与点A，D重合），把△ABE沿BE所在的直线折叠，A点的对称点为F点；②过点E对折∠DEF，折痕EG所在的直线交DC于点G，D点的对称点为H点

．

（1） 求证：△ABE∽△DEG．（2） 若AB=3，BC=5

①点E在移动的过程中，求DG的最大值

②如图2，若点C恰在直线EF上，连接DH，求线段DH的长．

11、

(2024.中考模拟) 在平面直角坐标系 离得到点 ，点 在抛物线上．已知点

（1） 当

中，抛物线

，

与

．

交于点 ，将点 向右平移某个距

时．

①求点 的坐标（用含 的式子表示）；②求线段

的长度；

恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．

（2） 若抛物线与线段

12、

(2024德州.中考真卷) 如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，在x轴上任取一点M ． 连接AM ， 分别以点A和点M为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于G ， H两点，作直线GH ， 过点M作x轴的垂线l交直线GH于

点P ． 根据以上操作，完成下列问题．

探究：