课时作业(二十七) 时间 / 30分钟 分值 / 80分
第27讲 数系的扩充与复数的引入
基础热身
1.[2018·河北衡水中学月考] 已知复数z的共轭复数为??,若|??|=4,则z·??= ( ) A.16 B.2 C.4 D.±2
2.[2018·广州二模] 若a为实数,且(1+ai)(a-i)=2,则a= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2
3.[2018·青海西宁二模] 复数A.1+3i B.1-3i C.-1+3i D.-1-3i
4.已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=1+i,则z2020= A.1 B.-1 C.i D.-i
5.若复数z=cos θ-sin θ·i在复平面内所对应的点在第四象限,则θ为第 象限角.
( )
4?2i
= 1+i( )
能力提升
6.若复数z满足(1-i)z=i(i为虚数单位),则z的虚部为 ( ) A.- B. C.-i D.i 7.[2018·江西九江三模] 已知复数z=2+bi(b∈R,i为虚数单位),且满足z2为纯虚数,则z·??=
( )
B.2√3
1
2121212A.2√2
C.8 D.12
8.若a∈R,则“复数z=
5???i
在复平面内对应的点在第三象限”是“a>0”的 i( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
9.[2018·济南二模] 设复数z满足z(1-i)=2(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是 ( ) A.|z|=2
B.复数z的虚部是i C.??=-1+i
D.复数z在复平面内所对应的点在第一象限
10.若(1-mi)(m+i)<0,其中m为实数,i为虚数单位,则m的值为 ( ) A.-1 B.-2 C.-3 D.-4
11.[2018·华南师大附中三模] 设i是虚数单位,??表示复数z的共轭复数.若??=
( )
B.11-17i
4?5i
,则(3-i)z= i
A.11+17i
C.-11+17i D.-11-17i
12.[2018·甘肃西北师大附中月考] 已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1??2是实数,则实数a= . 13.[2018·昆明5月模拟] 已知复数1+i是关于x的方程x2+mx+2=0的一个根,则实数m的值为 .
14.[2018·安徽省江南十校二模] 已知复数z满足z2=12+16i,则z的模为 .
难点突破 15.(5分)设复数
(1+i)+3(1?i)z=,若
2+i
2
z2+az+b=1+i(a,b∈R),则b-a= .
16.(5分)已知z是复数,z+2i,范围是 .
??
均为实数,且(z+ai)2在复平面内所对应的点在第一象限,则实数a的取值2?i
课时作业(二十七)
1.A [解析] 因为z·??=|z|2=|??|2,所以z·??=42=16,故选A.
2??=2,
2.C [解析] 由(1+ai)(a-i)=2得a-i+a2i+a=2,即2a+(a2-1)i=2,所以{2解得a=1.故选C.
??-1=0,3.B [解析]
4?2i(4-2i)(1-i)4?2?6i
===1-3i.故选1+i22
B.
z2020=i2020=(i2)1010=(-1)1010=1.故选A.
4.A [解析] 由z(1-i)=1+i得
1+i(1+i)(1+i)1+2i+i2
z====i,所以1?i(1-i)(1+i)1?i25.一 [解析] 依题意cos θ>0,-sin θ<0,即cos θ>0,sin θ>0,所以θ为第一象限角. 6.B [解析] 由(1-i)z=i得z=
ii(1+i)11==-+i,所以1?i222z的虚部为.故选B.
1
27.C [解析] 因为z2=(2+bi)2=4-b2+4bi为纯虚数,所以4-b2=0且4b≠0,解得b=±2,所以z·??=|z|2=22+b2=8,故选C. 8.C [解析] 由题得z=a>0.所以“复数z=9.D [解析] z=
5???i
=-a-5i,由于复数iz=
5???i
在复平面内对应的点在第三象限,所以-a<0,-5<0,得i5???i
在复平面内对应的点在第三象限”是“a>0”的充要条件.故选iC.
22(1+i)==1+i,所以|z|=√121?i2+12=√2,复数z的虚部是1,??=1-i,复数z在复平面内所对应
的点为(1,1),在第一象限.故选D.
10.A [解析] ∵(1-mi)(m+i)=2m+(1-m2)i ,(1-mi)(m+i)<0,则{11.C [解析] ??=3
44?5i(4-5i)i
==-5-4i,所以i-12??<0,
解得m=-1,故选A.
1???2=0,
z=-5+4i,(3-i)z=(3-i)(-5+4i)=-15+4+5i+12i=-11+17i.故选C.
3412. [解析] z1??2=(3+4i)·(a-i)=3a+4+(4a-3)i,又z1??2∈R,则4a-3=0,得a=.
13.-2 [解析] 因为复数1+i是关于x的方程x2+mx+2=0的一个根,所以(1+i)2+m(1+i)+2=0,即2i+m(1+i)+2=0,即m(1+i)=-2(1+i),得m=-2.
14.2√5 [解析] 设z=a+bi,a,b∈R,则由z2=12+16i,得a2-b2+2abi=12+16i,则{{
??=?4,
即|z|=√??2+??2=√16+4=2√5.
??=?2,
(1+i)+3(1?i)2i+3?3i3?i(3-i)(2-i)
====1-i.因为
2+i2+i2+i52
??2-??2=12,??=4,
解得{或
2????=16,??=2
15.7 [解析] z=z2+az+b=1+i,所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i,所
以(a+b)-(a+2)i=1+i,所以{
??+??=1,??=?3,
解得{所以b-a=7.
-(??+2)=1,??=4.
16.(2,6) [解析] 设z=x+yi(x,y∈R).因为z+2i=x+(y+2)i为实数,所以y=-2.又
????-2i111
==(x-2i)·(2+i)=(2x+2)+(x-4)i2?i2?i555
为实数,所以x=4,所以z=4-2i.又因为
高三数学二轮复习(二十七) 第27讲 数系的扩充与复数的引入
