初中数学竞赛专项训练 

4、某宾馆一层客房比二层客房少5间，某旅游团48人，若全安排在第一层，每间4人，房间不够，每间5人，则有房间住不满；若全安排在第二层，每3人，房间不够，每间住4人，则有房间住不满，该宾馆一层有客房多少间？

5、某生产小组开展劳动竞赛后，每人一天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个，后来改进技术，每人一天又多做27个零件，这样他们4个人一天所做零件就超过劳动竞赛中8个人做的零件，问他们改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的几倍？

数学竞赛专项训练（4）－16

初中数学竞赛专项训练（5）

（方程应用）

一、选择题：

1、甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为 （ ） A. 3∶5 B. 4∶3 C. 4∶5 D. 3∶4

2、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元，用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件，如果获利润最大的产品是第R档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么R等于 （ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 3、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%（利润＝售价?进价），若这种商品的进价提高25%，

进价而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为 （ ） A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5%

4、某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c

c a?bB.

ab a?b?cC. a?b?c

2D.

bc a?b?c5、A、B、C三个足球队举行循环比赛，下表给出部分比赛结果： 球队 A B C 比赛场次 2 2 2 胜 2场 负 1场 平 进球数 2 3 失球数 1 4 7 则：A、B两队比赛时，A队与B队进球数之比为 （ ） A. 2∶0 B. 3∶1 C. 2∶1 D. 0∶2

6、甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a千米（0＜a＜50）现将甲车起跑处从原点后移a千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是 （ ） A. 甲先到达终点 B. 乙先到达终点 C. 甲乙同时到达终点 D. 确定谁先到与a值无关

7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么一木块顺水漂流这段路需（ ）小时 2ab2abab A. B. C. ab D.

a?bb?ab?aa?b8、A的年龄比B与C的年龄和大16，A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632，那么A、B、C的年龄之和是 （ ） A. 210 B. 201 C. 102 D. 120 二、填空题

1、甲乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产

311，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品，乙厂仅有的产品销到了济南，两厂的产品仅4231占了济南市场同类产品的，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为＿＿＿＿＿＿＿

3品的

数学竞赛专项训练（5）－17

2、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择，甲种客车每辆有40个座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元，则租用该公司客车最少需用租金＿＿＿＿＿元。

3、时钟在四点与五点之间，在＿＿＿＿＿＿＿时刻（时针与分针）在同一条直线上？

4、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为40%，则钱先生实际上按＿＿＿＿＿%的利率获得了利润（精确到一位小数）

5、甲乙两名运动员在长100米的游泳池两边同时开始相向游泳，甲游100米要72秒，乙游100米要60秒，略去转身时间不计，在12分钟内二人相遇＿＿＿＿次。

6、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小7岁，三人的年龄之和是小于70的质数，且质数的各位数字之和为13，则甲、乙、丙三人的年龄分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

三、解答题

1、某项工程，如果由甲乙两队承包，223天完成，需付180000元；由乙、丙两队承包，3天完成，需546付150000元；由甲、丙两队承包，2天完成，需付160000元，现在工程由一个队单独承包，在保证

7一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？

2、甲、乙两汽车零售商（以下分别简称甲、乙）向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍，后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆，在提车时，生

数学竞赛专项训练（5）－18

产厂所提供的汽车比甲、乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的数量是乙所购的2倍，试问甲、乙最后所购得的汽车总数最多是多少量？最少是多少辆？

3、8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。

4、某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发到县城，由

于汽车在赴校途中发生了故障，不得不停车修理，学校师生等到7时10分仍未见汽车来接，就步行走向县城，在行进途中遇到了已修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原来到达县城的时间晚了半小时，如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间？

数学竞赛专项训练（5）－19

初中数学竞赛专项训练（6）

（函 数）

一、选择题：

1、如果一条直线L经过不同的三点A（a，b），B（b，a），C（a-b，b-a），那么直线L经过 （ ） A. 二、四象限 B. 一、二、三象限 C. 二、三、四象限 C. 一、三、四象限 2、当|x|?4时，函数y?|x?1|?|x?2|?|x?3|的最大值与最小值之差是（ ） A. 4

22

B. 6 C. 16 D. 20

（ ）

3、对ab?0，a?b，二次函数y?(x?a)(x?b)的最小值为 A. (a?b2) 2B. ?(a?b2) 2C. (a?b2) 2D. ?(a?b2) 2

4、若直线y?ax?b(ab?0)不经过第三象限，那么抛物线y?ax2?bx的顶点在

A. 第一象限

（ ） B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

（ ）

5、二次函数y?ax2?bx?c的图象一部分如图6-1，则a的取值范围是

y A. ?1?a?0 B. a＞-1 1 1 C. -1＜a＜0 D. a≤-1 0 x 1226、若函数y?(x?100x?196?|x?100x?196|)， 图6-1

2则当自变量x取1，2，3，??，100这100个自然数时，函数值的和是 （ ） A. 540 B. 390 C. 194 D. 197

27、已知函数f(x)?|8?2x?x|和y?kx?k（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象只有（ ）

个交点 A. 1

B. 2 C. 3 D. 4

28、二次函数y??x2?6x?7，当x取值为t?x?t?2时，y最大值??(t?3)?2，则t的取值范围是

A. t=0

2

B. 0≤t≤3

22

C. t≥3

2

D. 以上都不对

（ ）

9、两抛物线y?x?2ax?b和y?x?2cx?b与x轴交于同一点（非原点），且a、b、c为正数，a≠c，则以a、b、c为边的三角形一定是

A. 等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形

（ ） D. 等腰或直角三角形

2210、当n=1，2，3，??，2003，2004时，二次函数y?(n?n)x?(2n?1)x?1的图象与x轴所截得的线段长度之和为 A.

（ ）

2002 2003B.

2003 2004C.

2004 2005D.

2005 2006y 2 1 图6-2

二、填空

数学竞赛专项训练（6）－20

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