[练案50]第八章 解析几何
第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程
A组基础巩固
一、单选题
1．(2019·秦皇岛模拟 )倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( D ) A．3x－y＋1＝0 C.3x＋y－3＝0
B．3x－y－3＝0 D．3x＋y＋3＝0
[解析] 由于倾斜角为120°，故斜率k＝－3.又直线过点(－1,0)，所以直线方程为y＝－3(x＋1)，即3x＋y＋3＝0.
2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( D )
A．k1 B．k3 [解析] 直线l1的倾斜角α1为钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0 3．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是( D ) πA． 62πC． 3 πB． 35πD． 6 33 ，设倾斜角为α，则tanα＝－，又33 [解析] 由直线的方程得直线的斜率为k＝－α∈[0，π)，所以α＝ 5π . 6 4．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为( B ) A．2x＋y＝0 C．x＋2y＋3＝0 [解析] 设P(x0,0)，Q(0，y0)， ∵M(1，－2)为线段PQ中点， ∴x0＝2，y0＝－4， - 1 - B．2x－y－4＝0 D．x－2y－5＝0 ∴直线PQ的方程为＋＝1， 2－4即2x－y－4＝0. 5．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( D ) A．1 C．－2或－1 B．－2 D．－2或1 xy[解析] 由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2；当y＝0时，x＝解得a＝－2或a＝1. a＋2a＋2 ，∴＝a＋2，aa6．(2020·重庆巴蜀中学诊断)直线x＋(a＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( B ) π A．[0，] 4 ππ C．[0，]∪(，π) 42[解析] k＝－ 2 2 3π B．[，π) 4 ππ3π D．[，]∪[，π) 424 13π ∈[－1,0)，因此倾斜角的取值范围[，π)，选B. a＋14 7．(2020·重庆一中期中)过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( D ) A．x－y＋1＝0 C．2x－y＝0或x＋y－3＝0 B．x＋y－3＝0 D．2x－y＝0或x－y＋1＝0 [解析] 当直线过原点时方程为y＝2x，即2x－y＝0，当直线不过原点时，设方程为＋＝1，代入A的坐标求出a＝－1，方程为x－y＋1＝0，故选D. －a8．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的斜率的取值范围是( B ) A．[ 33 ，) 323 ，＋∞) 2 B．( 3 ，＋∞) 33 ，1] 3 xayC．(D．( [解析] 直线l恒过定点(0，－3)，如图所示．因为当直线l经过点(3,0)时，其斜率为 0－－3 3－0 ＝3 ，所以当两直线的交点位于第一象限时，直线l的斜率的取值范围应为3 ( 3 ，＋∞)．故选B. 3 - 2 - 二、多选题 9．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0通过( ABD ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限 [解析] 由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0知，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选A、B、D. 10．下列说法正确的是( AB ) A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1) C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为 CACBy－y1x－x1 ＝ y2－y1x2－x1 D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0 [解析] A中直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2正确，B0＋12＋1中(，)在直线y＝x＋1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，所以B正确，C选项 22需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线y＝x. 11．(2019·福建六校联考改编)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线 l2：bx＋y＋a＝0有可能是( BD ) [解析] 当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.结合选项知B符合，当a>0，b<0时，－a<0，－b>0，选项D符合，当a<0，b>0或a<0，b<0或a＝0或b＝0时都不符合，故选B、D. 三、填空题 12．经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍的直线方程为__3x＋4y＋15＝0__. [解析] 由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tan α＝2tan α33，∴tan 2α＝＝－. 2 1－tanα4 又直线经过点A(－1，－3)． - 3 - 3 因此所求直线方程为y＋3＝－(x＋1)， 4即3x＋4y＋15＝0. 13．(2019·常州模拟)过点P(－2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为__x＋y－1＝0或3x＋2y＝0__. [解析] 当截距为0时，设所求直线方程为y＝kx， 3 则有3＝－2k，即k＝－， 2 3 此时直线l的方程为y＝－x，即3x＋2y＝0. 2当截距不为0时，设所求直线方程为＋＝1， －23 则有＋＝1，即a＝1，即x＋y－1＝0. xyaaaa综上，直线l的方程为x＋y－1＝0或3x＋2y＝0. 14．如图，在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则直线BC的方程为__x－2y－1＝0__. [解析] 设M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)， ∵A(5，－2)，B(7,3)， 又M是AC的中点，∴5＋m＝0，m＝－5， N是BC的中点， ∴3＋n＝0，n＝－3， ∴点C的坐标为(－5，－3)， 3－－31 则kBC＝＝， 7－－52 1 ∴BC的方程为y－3＝(x－7)，即x－2y－1＝0. 2 B组能力提升 ππ 1．(2019·济宁模拟)直线xsin＋ycos＝0的倾斜角是( D ) 77π A．－ 7 πB． 7 - 4 - 5πC． 76πD． 7 π [解析] 由题意得直线方程为y＝－tan·x， 7π6π6π ∴k＝－tan＝tan.∵0≤α<π，∴α＝. 777 2．(2020·太原质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为( B ) 1 A． 33C．－ 2 1B．－ 32D． 3 ??a＋7＝2， [解析] 依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有? ?b＋1＝－2，? 解得a＝－5，b＝－3， －3－11 从而可知直线l的斜率为＝－. 7＋53 3．(2019·安徽五校联考)已知点A(2,3)，B(－3，－2)，若直线kx－y＋1－k＝0与线段 AB相交，则k的取值范围是( B ) 3 A．[，2] 4 C．(－∞，1]∪[2，＋∞) 3 B．(－∞，]∪[2，＋∞) 4D．[1,2] 33 [解析] 直线kx－y＋1－k＝0恒过P(1,1)，kPA＝2，kPB＝，故k的取值范围是(－∞，]44∪[2，＋∞)．故选B. 4．(2019·山西模拟)若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为__16__. [解析] 根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故 －2－211 ＋＝1，所以1＝2(＋)≥4ab－a－b1 ，即ab≥16.当且仅当a＝b＝－4时等号成 xyabab立．即ab的最小值为16. 5．(2019·福建期末)已知直线l：y＝(1－m)x＋m(m∈R)． ππ (1)若直线l的倾斜角α∈[，]，求实数m的取值范围； 43 (2)若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程． [解析] (1)由已知直线l斜率k＝1－m， - 5 -
(山东专用)2021版高考数学一轮复习练案(50)第八章解析几何第一讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程
