【压轴卷】高中三年级数学下期末一模试题带答案
一、选择题
1．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是( ) A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 2．数列2,5,11,20，x，47...中的x等于（ ）
A．28
B．32
C．33
D．27
3．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（ ）
A．
34 B．16 C．112512
D．
24 4．函数f(x)?e|x|?x2的图象是（ ）
A． B．
C． D．
5．正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么uEFuuv?（ ）
v1uuuv1uuuA．AB?AD
23v1uuuv1uuuC．AB?DA
32A．a?b?ab
B．a?b?4 D．a2?b2?8
v1uuuv1uuuB．AB?AD
42v2uuuv1uuuD．AB?AD.
23C．?a?1???b?1??2226．已知2a?3b?6，则a，b不可能满足的关系是（）
7．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为( )
A．相交 B．平行 C．异面而且垂直 D．异面但不垂直
8．已知当m，n?[?1，1)时，sinA．m?n C．m?n
?m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断正确的是( )
B．|m|?|n|
D．m与n的大小关系不确定
x2y29．若双曲线2?2?1的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）
abA．y=±2x
B．y=?2x
C．y??1x 2D．y??2x 210．设三棱锥V?ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点），记直线PB与直线AC所成角为?，直线PB与平面ABC所成角为?，二面角
P?AC?B的平面角为?，则（ ） A．???,???
C．???,???
B．???,??? D．???,???
11．将函数y?sin?2x???的图象沿轴向左平移则?的一个可能取值为( ) A．
B．
?个单位后，得到一个偶函数的图象，8D．?C．0
? 412．在等比数列?an?中，a4?4，则a2?a6?（ ） A．4
B．16
C．8
D．32
二、填空题
13．事件A,B,C为独立事件，若P?A?B??111,P?B?C??,P?A?B?C??，则688P?B??_____．
14．已知(1?3x)n 的展开式中含有x2 项的系数是54，则n=_____________. 15．已知样本数据
，
，
，
的均值
，则样本数据
，
，
，
的均值为 ．
16．已知函数f(x)?x(lnx?ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是__________． 17．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）．
18．幂函数y=xα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα,y=xβ的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么,αβ等于_____.
uuuruuuruuuruuurOB?3OA?119．已知，，OA?OB?0，点C在?AOB内，且?AOC?30o，设
uuuruuuruuurmOC?mOA?nOB，(m,n?R)，则?__________．
n20．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．
三、解答题
21．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，
DC，SC的中点.求证：
（1）直线EG//平面BDD1B1； （2）平面EFG//平面BDD1B1. 22．已知函数f(x)?m?x?1?x?1. （1）当m?5时，求不等式f(x)?2的解集；
2（2）若二次函数y?x?2x?3与函数y?f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范
围.
23．如图,四棱锥P?ABCD中，AB//DC，?ADC?PD?PB?6，PD?BC．
?2，AB?AD?1CD?2，2
（1）求证：平面PBD?平面PBC；
（2）在线段PC上是否存在点M，使得平面ABM与平面PBD所成锐二面角为在，求
?？若存3CM的值；若不存在，说明理由． CP24．在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点
5π??π4，22，，的极坐标分别为，BA??，曲线C的方程为?24??（1）求直线AB的直角坐标方程；
（2）若直线AB和曲线C有且只有一个公共点，求r的值．
???r（r?0）．
rrrr25．已知a?(3cosx,cosx)，b?(sinx,cosx)，函数f(x)?a?b.
（1）求f(x)的最小正周期及对称轴方程； （2）当x?(??,?]时，求f(x)单调递增区间.
26．如图，在几何体ABC?A1B1C1中，平面A1ACC1?底面ABC，四边形A1ACC1是正方形，B1Cl//BC，Q是A1B的中点，AC?BC?2B1C1,?ACB?2? 3
（I）求证：QB1//平面A1ACC1 （Ⅱ）求二面角A1?BB1?C的余弦值.
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质知命题p正确，对于命题q，当x,y为负数时x?y22不成立，即命题q不正确，所以根据真值表可得p?q,p?(考点：1、不等式的基本性质；2、真值表的应用.
q)为真命题，故选C.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x
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