6．3实践与探索
第一课时
一、复习提问
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么? 2．长方形的周长公式、面积公式。 二、新授
问题3．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (1)使长方形的宽是长的2/3，求这个长方形的长和宽。 (2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
让学生独立探索解法，并互相交流。第(1)小题一般能由学生独立或合作完成，教师也可提示：与几何图形有关的实际问题，可画出图形，在图上标注相关量的代数式，借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
分析：由题意知，长方形的周长始终不变，长与宽的和为60÷2＝30(厘米)，解决这个问题时，要抓住这个等量关系。
第(2)小题的设元，可让学生尝试、讨论，对学生所得到的结论都应给予鼓励，在讨论交流的基础上，使学生知道，不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时 长方形的面积＝18×12＝216(平方厘米)
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时 长方形的面积＝221(平方厘米) ∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积最大呢?并加以验证。
通过计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，并且长和宽的差越小，长方形的面积越大，当长和宽相等，即成正方形时面积最大。 实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。 三、巩固练习
教科书第14页练习1、2。
第l题，组织学生讨论，寻找本题的“等量关系”。
用一块橡皮泥捏出的各种形状的物体，它的体积是不变的。因此等量关系是：圆柱的体积＝长方体的体积。
1
第2题，先让学生根据生活经验，开展讨论，解这道题的关键是什么?题中的等量关系是什么?
通过思考，使学生明确要解决“能否完全装下”这个问题，实质是比较这两个容器的容积大小，因此只要分别计算这两个容器的容积，结果发现装不下，接着研究第2个问题，“那么瓶内水面还有多高”呢?如果设瓶内水面还有x厘米高，那么这里的等量关系是什么? 等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积＝原来整瓶水的体积。从而列出方程
四、小结
本节课同学们认真思考，积极探索，通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，同学们要联系实际，积极探索，找出等量关系。 五、作业
教科书第15页，习题6.3.1第1、2、3。
第二课时
教学目标
通过分析储蓄中的数量关系，以及商品利润等有关知识，经历运用方程解决实际问题的过程，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 重点、难点
1．重点：探索这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。 2．难点：找出能表示整个题意的等量关系。 教学过程 一、复习
1．储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，它们之间的数量关系： 利息＝本金×年利率×年数 本利和＝本金×利息×年数＋本金 2．商品利润等有关知识。
商品利润
利润＝售价－成本 ＝商品利润率
成本
较简单的方程?
扣除利息的20％，实际得到利息的80％，因此可得 2.43％x·2·80％＝48.6 解方程，得 x=1250
2
例1．一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以8折 (即按标价的80％)优惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?
大家想一想这15元的利润是怎么来的? 标价的80％(即售价)－成本＝15
若设这种服装每件的成本是x元，那么每件服装的标价为：(1+40％)x 每件服装的实际售价为：(1+40％)x·80％
每件服装的利润为：(1+40％)x·80％－x 由等量关系，列出方程： (1+40％)x·80％－x＝15 三、巩固练习
教科书第15页，练习1、2。 四、小结
本节课我们利用一元一次方程解决有关储蓄、商品利润等实际问题，当运用方程解决实际问题时，首先要弄清题意，从实际问题中抽象出数学问题，然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性。应用一元一次方程解决实际问题的关键是：根据题意首先寻找“等量关系”。 五、作业
教科书第16页，习题6.3.1，第4、5题。
第三课时
教学目标
借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。 重点、难点
1．重点：列一元一次方程解决有关行程问题。 2．难点：间接设未知数。 教学过程 一、复习
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么? 2．行程问题中的基本数量关系是什么?
路程路程
路程＝速度×时间 速度= 时间=
时间速度
二、新授
例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?
先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程。 然后引导学生分析吴小红同学的解法： 画“线段图”分析
若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米。 1．坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程? 2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间? 3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间? 4，等量关系是什么?
“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”
3
四川省宜宾市南溪二中七年级数学下册 6.3 实践与探索
