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2014年成人高等学校招生全国统一考试（文史财经类）
一、选择题 （1）设集合A
M=?x?1?x?2?，
N=?xx?1?，则M?N=
?xx??1? B?xx?1? C?x?1?x?1? D?x1?x?2?
y?1x?5的定义域是 （2）函数
A(??,5) B（??，??） C（5，??） D（??，5）∪（5，??） （3） 函数y?2sin6x的最小正周期是
ππ （A)3 (B) 2 （C) 2π (D) 3π
（4） 下列函数中，为奇函数的是
x2y?logxy?sinxy?3y?x2 （A) （B） （C） （Ｄ） 2y?3x的准线方程为（ ） （5）抛物线
3313x??x?x?2 B. 4 C. 2 D. 4 A.
（6）已知直线y?2x?b的图象经过点（-2，1），则该图像也经过点（ ）
x??A （1，-3） B（1，-1） C（1，7） D（1，5）
（7）若a,b,c为实数，且a?0设甲：b?4ac?0 乙：ax2?bx?c?0有实数根。 则（ ）
A 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 甲是乙的充分必要条件
22y?x?x?2的图像与x轴的交点坐标为（ ） （8）二次函数
A（—2，0）和（1，0） B（—2，0）和（—1，0）
C（2，0）和（1，0） D（2，0）和（—1，0） （9）不等式A
x?3?2的解集是
?xx?1? B?xx?5? C?xx?5或x?1? D?x1?x?5?
22x?y?4x?8y?11?0，经过点P(1,0)作该圆的切线，切点为Q，则线段（10）已知圆
PQ的长为（ ）
(A)4 （B）8 （C）10 （D）16
（11）已知平面向量a?(1,1),b?(1,?1)，则两向量的夹角为（ ） ππππ（A)6 (B) 4 （C) 3 (D) 2 （12） 若0?lga?lgb?2，则（ ）
(A) 0?a?b?1 (B) 0?b?a?1 （C）1?b?a?100 （D）1?a?b?100
f(x)?（13）设函数
x?1,则f(x?1)?x（ ）
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xx11 (A)x?1 (B) x?1 （C）x?1 （D）x?1
（14）设两个正数a,b满足a?b?20，则ab的最大值为（ ） (A)400 (B) 200 （C）100 （D）50
（15）将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则2本数学书恰好在两端的概率为（ ）
1111(A) 10 (B) 14 (C) 20 (D) 21
1cosA?,则cosB?2（16）在等腰三角开ABC中，A是顶角，且（ ） 1133??2 (A) 2 (B) 2 (C) 2 (D)
（17）从1，2，3，4，5中任取3个数，组成没有重复数字的三位数共有（ ）个
(A) 80 (B) 60 (C) 40 (D) 30
二、填空题 （18）计算
3?3?log410?log453138?5
3y?x?2x在点(1,?1)处的切线方程是 （19）曲线
（20）等比数列
（21）某运动员射击10次，成绩（单位：环）分别为 8 10 9 9 10 8 9 9 8 7
则该运动员的平均成绩是 环。 三、解答题 （22）（本小题满分12分）
1a?8，公比为4，则a5?
中，若2 已知△ABC中，A?110°，AB?5,AC?6,求BC（精确到0.01） （23）（本小题12分）已知数列
?an?前n项和sn?n2?2n。求
?an?的前三项；
?a?（Ⅱ）n的通项公式。
（Ⅰ）
32f(x)?x?3x?9x求 （24）（本小题满分12分） 设函数
（Ⅰ）函数f(x)的导数；
（Ⅱ）函数f(x)在区间[1,4]的最大值与最小值. （25）（本小题满分13分）设椭圆的焦点为（Ⅰ）求椭圆的方程；
F1(?3,0),F2(3,0)其长轴为4。
y? （Ⅱ）设直线1），求另一个交点的坐标。
3x?m2与椭圆有两个不同的交点，其中一个交点的坐标是（0，
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2011数学（理工农医类）试题答案
1、C 2、A 3、 B 4、 C 5、B 6、 A 7、 D 8、C 9、D 10、C 11、A 12、 B
4 19、36π 20、 15 21、 6 92222?22、解：（I）因为由已知得sinα?
2231?（22）72
（II）cos2α=1-2sinα=-
913、 D 14、 A 15、 A 16、 D 17、 B 18、?23、解：（I）已知等差数列{an}的公差d=a1 又S20=20a1+190a1=840，
又d==a1=4，所以an=4+4（n-1）=4n
即数列的通项公式为 an=4n （II）又数列{an}的前n项的和Sn?n(4?4n)?2n2?2n?84 2解得n=—7（舍去），或n=6.
所以数列{an}的前6项的和等于84.
x2?y2?1 的顶点M（0，1）24、解：（I）因为椭圆，右焦点F（1，0）， 2所以直线MF的斜率为-1.
直线MF的方程为y=—x+1
4?x??y??x?1?23?x1?0???? （II）由 ? 解得? ，?
2?y?1??x?y2?11?1??y??2?23?41即M（0，1），N（，?）.
33所以四边形AMBN的面积
S?142 AB(y1?y2)?232
25、解：（I）f'(x)=3x-8x，
8 38当x∈（—∞，0）或x∈（，+∞）时，f'(x)＞0.
38当x∈（0，）时，f'(x)＜0.
388所以f'(x)在区间（—∞，0），（，+∞）是增函数，在区间（0，）是减函数.
33f(x)2
（II）设x≠0，函数g(x)? ，则g(x)=x—4x
x令f'(x)=0，解得x=0或x=
因为在（2，+∞）上g'(x)=2x-4＞0，所以g(x)在区间（2，+∞）为增函数. 因此当2＜x1＜x2时，g(x2)＞g(x1)，即
f(x2)f(x1)＞所以x1f(x2)＞x2f(x1) x2x1 19 / 25
2011数学（文史财经类）试题答案
一、选择题
（1）C （2） A （3） B （4）C （5）B （6）A （7）D (8)C （9）D （10）C （11）A （12）B （13）D （14）A （15）A （16）D （17）B 二、填空题
π
（18） (19) 4x (20) —4 (21) 10.4
6
三、解答题 （22）解：（1）由已知得 sin a = ……. 6分
7
（II）cos 2a = 1— 2sin2a= — ……. 12分
9
（23）解：（I）已知等差数列{am}的首项a1=4. 又S20=20a1+190a1=840 解得数列{am}的首项a1=4.
又d = a1 = 4,所以am = 4+4（n—1）= 4n,
既数列{am}的通项公式为 am = 4n ……. 6分 (II)由数列{am}的前n项和Sm =n(4+4n) =2n2 + 2n =84,
2
解得 n= —7(舍去)，或n=6.
所以数列{am}的前6项的和等于84. ……. 12分
x2
(24) 解：(I)因为椭圆 + y2 =1的顶点M（0,1），右焦点F(1,0)
2
所以直线MF 的斜率为—1, 直线MF的方程为 y= —x +1.
y = —x+1, x 1=0, x 2= 3 ,
(II)由 解得
x21
+ y2 =1, y1=1, y2= — .
32
41
既M（0,1），N（ ,— ）.
33
|MF||y1|
所以 = =3.
|FN||y2| (25) 解：（I） f 1(x)=3x2 — 8x,
4
令f 1(x)=0,解得x=0 或 x= 3 .
88
当x∈(—∞，0)或x∈{ ,+∞}时，f1(x)>0.当x∈(0, )时，f 1(x)<0 33
88
所以f(x)在区间(—∞,0), { ,+∞}是增函数，在区间(0, )是减函数。…..7分
33
8256
（II）因为 f(0)=0,f(4)=0, f ( )= —
327
256
所以f(x)在区间[0,4]的最大值为0，最小值为— 。 ……13分
27
8
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2012数学（理工农医类）试题答案
（1）C （2）B （3)D （4）C （5）B （6）A （7）D （8）D （9)B （10）A （11）C （12）A（13）C （14）D （15)D （16）B （17）B（18）3（19）5 (20)1 （21）8 22、在?ABC中，A?180??(B?C),sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC.由已知sinA?sinBcosC得cosBsinC?0.又因为sinC?0,故cosB?0.可得 B?90° 由
已
知
得
BM?MA?4,所以MC?42，又AC?45，在?ACM中，
(42)2?(45)2?423cos?ACM??10.102?42?45
223、解：（Ⅰ）因为{an}为等比数列，所以a1a3?a2，又a1a2a3?27，可得a2?27， 所
3以 a2?3. (Ⅱ）由（Ⅰ）和已知得 ??a1?a3?10,
?a1a3?9.解得
?a1?9,?a1?1,? 所以{an}的前8项和a1?1或a1?9.由a2?3得 ?(舍去）或?1q?3.q???3?1?(1?38)S5??3280.
1?3 (24)解：（Ⅰ）由已知得直线l的方程为x?y?4?0，C的顶点坐标为O(0,0),所以O
2到l的距离 ?22. (Ⅱ）把l的方程代入C的方程得x?(8?2p)x?16?0.
设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1,x2满足上述方程，故x1?x2?8?2p, 又解
x1?x28?2p?6,可得?6,解得p?2,所以C的焦点坐标为(1,0) 22：
由
已
知
可
得
f?(x)?ex?e2,由f?(x)?0,得x?2.当故
x?(??,2)时，f?(x)?0;当x?(2,??)时，f?(x)?0.f(x)的单调区间为（??,2)和（2，??）；它在
在 （(??,2)为减函数2，?，?）22为增函数 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)在x?2处有极小值f(2)??e, f(0)?1,f(3)?e(e?3), 因此f(x)在区间[0,3]的最大值为1，最小值为?e.
2
成人高考数学历年真题（2011-2014文理高起专都有）题目及答案
