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1． 有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物
－2
体时，伸长量为9.8 ? 10m。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）t = 0时，物体在平衡位置上方8.0 ? 10－2 m处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）t = 0时，物体在平衡位置并以0.60 m/s的速度向上运动，求运动方程。 题1分析：
求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、?，和?。 其
中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即??k/m，k可根据物体受力平衡时
?弹簧的伸长来计算；振幅A和初相需要根
据初始条件确定。 解：
S. . . . . ..
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物体受力平衡时，弹性力F与重力P的大小相等，即F = mg。 而此时
?2?l?9.8?10m。弹簧的伸长量 则
弹簧的劲度系数k?F/?l?mg/?l。 系统作简谐运动的角频率为
??k/m?g/?l?10s?1
（1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x轴正向。 由初始条件t = 0时，
x10?8.0?10?2m，
v10?0可得振幅
A?x210?(v10/?)2?8.0?10?2m；应用旋转矢量法
可确定初相?1??。则运动方程为
x1?(8.0?10?2m)cos[(10s?1)t??]
?1v20x?020（2）t = 0时，，
同理可得
?0.6m?s，
A2?x220?(v20/?)2?6.0?10?2m，
?2??/2；则运动方程为
S. . . . . ..
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2．某振动质点的x－t曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达点P相应位置所需要的时间。 题2分析：
由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题。 本题就是要通过x－t图线确定振动的三个
x2?(6.0?10m)cos[(10s)t?0.5?]?2?1??特征量量A、，和0，从而写出运动方程。
曲线最大幅值即为振幅A；而?、?0通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋
转矢量法比较方便 。
S. . . . . ..
.. . .. . .
解：
（1）质点振动振幅A = 0.10 m。 而由振动曲线可画出t = 0和t = 4s时旋转矢量，如图所示。 由图可见初相
?0???/3(或?0?5?/3），而由??t1?t0???2??3?1??5?/24s得，则运动方程为
??5??1??x?(0.10m)cos??s?t??3?24????
（2）图（a）中点P的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处。 对应的旋转矢量
????/30图如图所示。 当初相取时，点 P的相位为
?P??0??(tp?0)?2?）。
?(t?0)??3P（3）由旋转关量图可得，
t?1.6sP则
?P??0??(tP?0)?0（如果初相取?0?5?/3，
则点P相应的相位应表示为
S. . . . . ..
.. . .. . .
?P??0??(tp?0)?2?
3． 点作同频率、同振幅的简谐运动。第一个质点的运动方程为x?Acos(?t??)，当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表示它们，并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。
题3.解：图为两质点在特定时刻t的旋转矢量图，OM表示第一个质点振动的旋转矢量；ON表示第二个质点振动
的旋转矢量。 可见第一个质点振动的相位比第二个质点超前?/2，即它们的相位差????/2。第二个质点的运动方程应为
1x2?Acos(?t????2)
4．波源作简谐运动，其运动方程为y?(4.0?10m)cos(240?s)t，它所形成的波形以30 m/s
的速度沿一直线传播。（1）求波的周期及波长；（2）写出波 动方程。 解：（1）由已知的运动方程可知，质点振动的角频率??240?s。根据分析中所述，波的
?3?1?1S. . . . . ..
大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)
