函数的概念（教案）
一、教学目标
（一）知识与技能目标
1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间相互依赖的重要数学模型 2、用集合与对应的思想理解函数的概念，理解函数的三要素及函数符号的深刻含义
3、会求一些简单函数的定义域及值域
（二）过程与方法目标
1、从具体到抽象，从特殊到一般，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 2、培养学生联系、对应、转化的辩证思想
2、强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想
（三）情感态度与价值观目标
1、渗透数学思想和文化，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情 2、强化学生参与意思，培养学生严谨的学习态度
3、树立“数学源于实际，有服务于实际”的数学应用意识
二、教学重、难点
重点：理解函数的概念，主要包括函数的定义和函数三要素的理解与认识；理解函数记号y=f(x)
难点：函数的定义和函数符号的理解与应用
三、教学方法
“问题式”+“探究式”+“启发式”
四、教学过程
1、创设情境，温故知新
问题一：在初中，我们学习过函数的概念，它是如何定义的？初中学习过哪些函数？ 问题二：“y=100”能否表示函数？
师：问题二，学生用已有知识是不能回答的，这就是为什么我们要在高一重新学习函数的概念，请同学们快速看一下课本上的三个实例
2、讨论归纳，形成概念
分析实例一：用集合与对应的语言来讲述
h=130t-5t*t
A={t|0≤t ≤ 26} B={h| 0≤ h≤845}
A B
0 1 6 13 20 26 . . 0 125 600 845 . . .
师：A中的每一个时间t，通过解析式，在B中都能找到一个唯一的h与之对应 教师引导学生快速分析实例二、三
问题三：请同学们每四人一组，一组为单位讨论三个实例有哪些共同点？ 同学回答，老师完善，共同点： （1）都有两个非空数集A、B
（2）两个数集间都有某种确定的对应关系
（3）A中每一个数，通过对应B中都有唯一的一个数与之对应
问题四：函数能否看成两个集合的一种对应呢，若能，怎样定义？ 师生一起得出函数的概念：
设A、B两个非空数集，如果按照某种对应关系f，是对于集合A中的任意一个数X，在集合B中都有唯一确定的f(x)和它对应，那么就称f:A-B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，x∈ A
其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域，与x相对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫函数的值域，值域是集合B的子集。 教师引导学生加深对概念的认识，注意： 1)A、B是非空数集
2）f是对应法则，可是解析式、图像、表格 3）任意的x对唯一的y，即允许多对一
3）y的值是x在f这种对应法则下所得到的值 4）f(a)与f(x)的区别
函数三要素：定义域、对应关系、值域
师：从三个实例中我们可以看出 值域是由定义域和对应关系确定的
函数相等：定义域相等、对应关系相同 练习 函数 对应关系 定义域 值域 一次函数 反比例函数 二次函数 师：为了更好的描述定义域及值域，我们给出了区间，请同学们仔细阅读区间的概念，然后填下表 定义 {x|2≤ x ≤5} {x|2 ＜x 5≤} {x|2≤ x＜ 5} {x|2＜ x＜ 5} {x|2≤x} {x| x≤5} R 名称 符号 数轴表示 教师说明以下注意： 1）区是集合
2）区间的左端点小于右端点
3）无穷大是一个符号，不是一个数，不能比较大小 4）以“＋∞”“ －∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号 3、举例应用，深化目标
学生动手做课后练习，教师讲解的形式完成练习题 4、小结
教师归纳总结：（1）函数的定义 （2）函数的三要素 （3）函数相等 （4）区间 5、布置作业
书面作业 习题1、2 A组 1、2、4、5
思考题：试举出生活中的几个函数现象，用初中的概念难以解释，用高中概念容易理解。
高中数学必修一《函数的概念》优秀教学设计
