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运筹学基础及应用 习题解答
习题一 P46 1.1 (a)
x2 4x1?2x2?44 3 2 1 0 1 2 3 4x1?6x2?6x1
1的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。 (b)
x2 3 2 0 1 4 x1
用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 1.2
(a) 约束方程组的系数矩阵
?1236300???A??81?4020?
?30000?1???基 p1 p2 p3 p1 p2 p4 p1 p2 p5 基解 x1 x2 x3 x4 x5 x6 1670 - 0 0 0 36是否基可行解 否 是 是 目标函数值 0 10 0 7 0 0 70 3 0 0 0 210 3 .
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p1 p2 p6 p1 p3 p4 p1 p3 p5 p1 p3 p6 p1 p4 p5 p1 p4 p6 721 ?4 0 0 0 4450 0 ? 8 0 0 230 0 0 8 0 211 0 ? 0 0 3 2否 否 是 否 是 否 3 0 0 0 0 3 5 0 515 0 0 ?2 0 44最优解x??0,10,0,7,0,0?T。 (b) 约束方程组的系数矩阵
?1234?A???2212???? 基 p1 p2 p1 p3 p1 p4 p2 p3 p2 p4 p3 p4 基解 x1 x2 x3 x4 11?4 0 0 2是否基可行解 否 是 否 是 否 是 目标函数值 211 0 0 55111? 0 0 3610 2 0 210 ? 0 2 243 5 5 0 0 1 1 5 ?211?最优解x??,0,,0?。
5??5T1.3
(a)
(1) 图解法
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x2 4 3 2 1 0 1 2 3 x1
最优解即为??3x1?4x2?935?3?的解x??1,?，最大值z?
5x?2x?822??2?1(2)单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式 max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x?4x2?x3?9s.t. ?1?5x1?2x2?x4?8
则P3,P4组成一个基。令x1?x2?0
得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表 cj? 10 5 0 0 x1 x2 x3 x4 cB 基 b 0 x3 9 0 x4 8 3 4 1 0 [5] 2 0 1 10 5 0 0 cj?zj ?1??2。??min?,?? cj? ?89??53?8 510 5 0 0 x1 x2 x3 x4 3?14?0 ?? 1 ? 5?5?cB 基 b 210 x3 5810 x1 52 11 0 55 .
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cj?zj 0 1 0 ?2
?2?0，??min?新的单纯形表为 cj? cB 基 b 35 x2 2?218?3,?? 142?2?10 5 0 0 x1 x2 x3 x4 530 1 ? 141410 x1 1 1 21 0 ? 770 0 ?525 ? 14143235 2cj?zj
?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1, x2? , x3?0 , x4?0。最大值 z*?(b)
(1) 图解法 6x1?2x2?24x2 12 9 x1?x2?56 3 0 3 6 9 x1
最优解即为??6x1?2x2?2417?73?的解x??,?，最大值z?
2?22??x1?x2?5(2) 单纯形法
首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式
max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x5?5x2?x3?15?s.t. ?6x1?2x2?x4?24?x?x?x?5?125 .
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则P3，P4，P5组成一个基。令x1?x2?0
得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表 cj? 2 1 0 0 0 cB 基 b x1 x2 x3 x4 x5 0 5 1 0 0 [6] 2 0 1 0 1 1 0 0 1 2 1 0 0 0 0 x3 15 0 x4 24 0 x5 5 cj?zj
?1??2。??min??,cj? cB 基 b ??245?,??4 61?2 1 0 0 0 x1 x2 x3 x4 x5 0 5 1 0 0 1 0 x3 15 2 x4 4 0 x5 1 cj?zj 11 0 0 3610 ?? 0 ? 1 6?3??2?11?0 0 0 333?3?15,24,??
2?2?5?2?0，??min?新的单纯形表为 cj? 2 1 0 0 0 cB 基 b x1 x2 x3 x4 x5 0 0 1 15x0 3 2 .
515 ? 42
运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案
