基础巩固组
1.已知椭圆
??23
+
??24
=1的两个焦点F1,F2,M是椭圆上一点,|MF1|-|MF2|=1,则△MF1F2是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.等边三角形
2.(2024山东临沂质检,6)点A,B分别为椭圆??2+??2=1(a>b>0)的左、右顶点,F为右焦点,C为短轴上不同于原点O的一点,D为OC的中点,直线AD与BC交于点M,且MF⊥AB,则该椭圆的离心率为( )
??2??2
A.2
1
B.3 1
C.3
??2
??216
√2D.2
√33.(2024福建福州八县(市)联考,7)椭圆25+
=1的左右焦点分别为F1,F2,过F1的一条直线与椭圆
交于A,B两点,若△ABF2的内切圆面积为π,且A(x1,y1),B(x2,y2),则|y1-y2|=( )
A.3 ??29
√5B.3 ??25
10
C.3 20
D.3 5
4.已知椭圆C:+
=1,若直线l经过M(0,1),与椭圆交于A,B两点,且????????????? =-3????????????? ,则直线l的
2
方程为( )
A.y=±2x+1
1
B.y=±3x+1
1
C.y=±x+1 D.y=±x+1
3
2
5.(2024河南八市重点高中联考,9)已知F1、F2为椭圆
??2
C:??2
+
??24
=1(a>2)的左、右焦点,若椭圆C上
存在四个不同点P满足△PF1F2的面积为4√3,则椭圆C的离心率的取值范围为( )
1
1
A.(0,2) B.(2,1)
C.(0,2)
√3D.(2,1)
√36.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2√3,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的长轴长为 ,其标准方程是 .
7.(2024北京顺义区模拟,9)已知F1,F2分别为椭圆C:
??29
+
??25
=1的左、右焦点,P是C上的任意一点,
则|PF1|·|PF2|的最大值为 .若A(0,4√6),则|AP|-|PF2|的最小值为 .
综合提升组
8.已知椭圆
??24
+
??23
=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn,F为其右焦点,若|PnF|是公差d>10的等差数1
列,则n的可能取值为( )
A.19 B.20 C.21 D.22
9.(2024
??22
黑龙江哈尔滨三中期末,9)已知椭圆2+x=1(a>1)的离心率
??e=2√55
,P为椭圆上的一个动点,
则P与定点B(-1,0)连线距离的最大值为( )
A.2 10.
3
B.2
C.2
5
D.3
??24
(2024河北省衡水中学一调,15)如图,A1,A2分别是椭圆+y2=1的左、右顶点,圆A1的半径为2,过点
|????|
2
A2作圆A1的切线,切点为P,在x轴的上方交椭圆于点Q,则|????|= .
11.已知椭圆
??2??2
+
??2
=1(a>b>0)短轴的端点??2
P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中
14
心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-,则点P到直线QM的距离为 .
12.(2024山西晋城高三三模,19)已知△ABC的周长为6,B,C关于原点对称,且B(-1,0).点A的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
??1,成等差数列,求????????(2)若D(-2,0),直线l:y=k(x-1)(k≠0)与Γ交于E,F两点,若
1
??????,λ的值.
13.(2024河南洛阳高三统考,19)在平面直角坐标系xOy中,椭圆
√6
,√22
??2E:??2??2
+??2=1(a>0,b>0)经过点
A-,且点F(0,-1)为其一个焦点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E与y轴的两个交点为A1,A2,不在y轴上的动点P在直线y=b上运动,直线PA1,PA2分别与椭圆E交于点M,N,证明:直线MN通过一个定点,且△FMN的周长为定值.
2
22
14.已知动点M(x,y)满足:√(??+1)+??2+√(??-1)+??2=2√2, (1)求动点M的轨迹E的方程;
(2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线l:x=-2上,线段AB的中垂线与E交于
1
P,Q两点,是否存在点N,使以PQ为直径的圆经过点(1,0),若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明
理由.
创新应用组
15.(2024贵州遵义模拟,20)已知椭圆??2+??2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2√3,点P为椭圆上一点,∠F1PF2=90°,△F1PF2的面积为1.
??2??2
(1)求椭圆的标准方程;
2024版新高考数学一轮复习 课时规范练43 椭圆 新人教A版 docx
