课时作业(二十八)
1.有5辆6吨的汽车,4辆4吨的汽车,要运送最多的货物,完成这项运输任务的线性目标函数为( )
A.z=6x+4y C.z=x+y 答案 A
解析 设需x辆6吨汽车,y辆4吨汽车,则运输货物的吨数为z=6x+4y,即目标函数z=6x+4y.
2.某学校用800元购买A、B两种教学用品,A种用品每件100元,B种用品每件160元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A、B两种用品应各买的件数为( )
A.2件,4件 C.4件,2件 答案 B
解析 设买A种用品x件,B种用品y件,剩下的钱为z元,则
B.3件,3件 D.不确定 B.z=5x+4y D.z=4x+5y
?100x+160y≤800,?x≥1,?y≥1,?
?x,y∈N,
*
求z=800-100x-160y取得最小值时的整数解(x,y),用图解法求得整数解为(3,3).
3.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输
费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( )
A.2 000元 C.2 400元 答案 B
解析 设需使用甲型货车x辆,乙型货车y辆,运输费用z元,20x+10y≥100,
??
根据题意,得线性约束条件?0≤x≤4,
??0≤y≤8,
B.2 200元 D.2 800元
目标函数z=400x
+300y,画图可知,当平移直线400x+300y=0至经过点(4,2)时,z取最小值2 200.
4.某公司招收男职员x名,女职员y名,x和y需满足约束条件
5x-11y≥-22,??
?2x+3y≥9,??2x≤11,
答案 90
则x=10x+10y的最大值是________.
解析 先画出满足约束条件的可行域,如图中阴影部分所示.
?5x-11y=-22,
由?
?2x=11,
?x=5.5,解得?
?y=4.5.
但x∈N*,y∈N*,结合图知当x=5,y=4时,zmax=90. 5.铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表:
a b(万吨) 1 0.5 c(百万元) 3 6 A 50% B 70% 某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求CO2的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用为________(百万元).
答案 15
解析 设购买铁矿石A、B分别为x,y万吨,购买铁矿石的费用为z(百万元),
?0.5x+0.7y≥1.9?x+0.5y≤2则?x≥0??y≥0.
?0.5x+0.7=1.9由?
?x+0.5y=2,
目标函数z=3x+6y.
?x=1得??y=2.
记P(1,2),画出可行域,如图所示,当目标函数z=3x+6y过点P(1,2)时,z取最小值,且最小值为zmin=3×1+6×2=15.
6.某企业拟用集装箱托运甲、乙两种产品,甲种产品每件体积为5 m3,重量为2吨,运出后,可获利润10万元;乙种产品每件体积为4 m3,重量为5吨,运出后,可获利润20万元,集装箱的容积为24 m3,最多载重13吨,装箱可获得最大利润是________.
答案 60万元
解析 设甲种产品装x件,乙种产品装y件(x,y∈N),总利润为z万元,则
5x+4y≤24??
?2x+5≤13??x≥0,y≥0,
且z=10x+20y.
作出可行域,如图中的阴影部分所示.
作直线l0:10x+20y=0,即x+2y=0.当l0向右上方平移时z的值变大,平移到经过直线5x+4y=24与2x+5y=13的交点(4,1)时,zmax=10×4+20×1=60(万元),即甲种产品装4件、乙种产品装1件时总利润最大,最大利润为60万元.
7.某工厂用两种不同的原料均可生产同一种产品,若采用甲种原料,每吨成本1 000元,运费500元,可得产品90 kg,若采用乙种原料,每吨成本1 500元,运费400元,可得产品100 kg.如果每月原料的总成本不超过6 000元,运费不超过2 000元,那么工厂每月最多可生产多少产品?