单元质量测试(一)
时间：120分钟
满分：150分
第Ⅰ卷 (选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2024·宜宾诊断)已知集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x∈Z|x＜3}，则A∩B＝( ) A．{x|－2＜x＜3} C．{0,1,2} 答案 D
解析 ∵集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x∈Z|x＜3}，∴A∩B＝{－1,0,1,2}．故选D. 2．(2024·兰州摸底)命题“?x>0，A．?x<0，C．?x>0，答案 B 解析 因为
>0，所以x<0或x>1，所以>0的否定是0≤x≤1，所以命题的否定x－1x－1
B．{1,2} D．{－1,0,1,2}
xx－1
>0”的否定是( )
B．?x>0,0≤x≤1 D．?x<0,0≤x≤1
xxx－1x－1
≤0 ≤0
xx是?x>0,0≤x≤1，故选B.
3．(2024·安徽百所重点高中模拟)已知集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x∈A}，则集合A∩B的子集的个数为( )
A．1 C．3 答案 D
解析 由题意知B＝{±1，±2，±2}，则A∩B＝{1,2}，故A∩B的子集的个数为4.故选D.
4．已知命题p：有的四边形是平行四边形，则( ) A．綈p：有的四边形不是平行四边形 B．綈p：有的四边形是非平行四边形 C．綈p：所有的四边形都是平行四边形 D．綈p：所有的四边形都不是平行四边形 答案 D
解析 命题p：有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的四边形都不是
B．2 D．4
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平行四边形．故选D.
5．(2024·佳木斯调研)已知集合A＝{x|x－3x＋2≤0}，B＝{x|1＜2＜4}，则A∩B＝( )
A．{x|1≤x≤2} C．{x|1≤x＜2} 答案 C
解析 ∵集合A＝{x|x－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1＜2＜4}＝{x|0＜x＜2}，∴A∩B＝{x|1≤x＜2}．故选C.
6．(2024·南昌模拟)“a＋b＝1”是“asinθ＋bcosθ≤1恒成立”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A
解析 因为asinθ＋bcosθ＝a＋bsin(θ＋φ)≤ a＋b，所以由a＋b＝1可推得
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xB．{x|1＜x≤2} D．{x|0≤x＜2}
xB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
asinθ＋bcosθ≤1恒成立．反之，取a＝2，b＝0，θ＝30°，满足asinθ＋bcosθ≤1，但
不满足a＋b＝1，即由asinθ＋bcosθ≤1推不出a＋b＝1，故“a＋b＝1”是“asinθ＋
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bcosθ≤1恒成立”的充分不必要条件．故选A.
7．(2024·唐山模拟)设集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x)}，B＝{x|x∈N}，则A∩B中元素的个数为( )
A．5 C．3 答案 C
解析 因为集合A＝{x∈Z|y＝log2(9－x)}，所以A＝{x∈Z|9－x>0}＝{－2，－1,0,1,2}．又B＝{x|x∈N}，所以A∩B＝{0,1,2}，所以A∩B中的元素的个数为3.故选C.
8．给出以下四个命题：①若2≤x<3，则(x－2)(x－3)≤0；②已知x，y∈R，若x＝y＝0，则x＋y＝0；③若x－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2；④若x，y都是偶数或x，y都是奇数，则x＋y是偶数．则下列判断正确的是( )
A．①的否命题为真 C．③的否命题为真 答案 C
解析 因为①的否命题“若x<2或x≥3，则(x－2)(x－3)>0”不成立，所以A错误；因为②的逆命题“已知x，y∈R，若x＋y＝0，则x＝y＝0”成立，所以B错误；因为③的否命题“若x－3x＋2≠0，则x≠1且x≠2”成立，所以C正确；因为④的原命题为真，所以它的逆否命题“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数且x，y不都是奇数”必为真，故D错误．综上，故选C.
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B．4 D．2
B．②的逆命题为假 D．④的逆否命题为假
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9．“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”的( )
xA．充分不必要条件 C．充要条件 答案 C
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
1
解析 f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当a＝0时，f(x)＝sinx－，f(－x)
x1?11?＝sin(－x)－＝－sinx＋＝－?sinx－?＝－f(x)，故f(x)为奇函数； x?－xx?
1
反之，当f(x)＝sinx－＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，又f(－x)＋f(x)＝sin(－
xx)－
111＋a＋sinx－＋a＝2a，故a＝0，所以“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－＋a为奇函数”－xxx的充要条件，故选C.
10．(2024·滁州一模)下面几个命题中，是假命题的是( ) A．“若a≤b，则2≤2－1”的否命题
xab
B．“?a∈(0，＋∞)，函数y＝a在定义域内单调递增”的否定
C．“π是函数y＝sinx的一个周期”或“2π是函数y＝sin2x的一个周期” D．“x＋y＝0”是“xy＝0”的必要条件 答案 D
解析 “若a≤b，则2≤2－1”的否命题是“若a＞b，则2＞2－1”，故A是真命题；“?a∈(0，＋∞)，函数y＝a在定义域内单调递增”的否定为“?a∈(0，＋∞)，函数y＝
xax在定义域内不单调递增”，故B是真命题，例如a＝时，函数y＝??在R上单调递减；“π
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xabab2
2
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?1???
是函数y＝sinx的一个周期”不正确，“2π是函数y＝sin2x的一个周期”正确，故C是真命题；“x＋y＝0”?“xy＝0”，反之不成立，因此“x＋y＝0”是“xy＝0”的充分不必要条件，故D是假命题．故选D.
11．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，条件p：a≤那么条件p是条件q成立的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
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2
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b＋c2
，条件q：A≤
B＋C2
，解析 一方面由条件p：a≤
b＋c2b2＋c2－a2
得cosA＝≥
2bcb2＋c2－?
?b＋c?2
??2?
2bc＝
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3b＋c－2bc6bc－2bc1π
≥＝(当且仅当b＝c＝a时取等号)，又0 8bc8bc23且仅当b＝c＝a时取等号)．另一方面由q：A≤ 22 B＋Cπ－A2＝ 2π 可知0 3 πππt＋2tb＋c立．令A＝，B＝，C＝，b＝t，可得a＝3t，c＝2t，显然a＝3t>＝，所 36222以“q?p”不成立．综上，故选A. 12．(2024·西安质量检测大联考)已知命题p：?x∈R，不等式ax＋22x＋1<0的解集为空集，命题q：f(x)＝(2a－5)在R上满足f′(x)<0，若命题p∧(綈q)是真命题，则实数 x2 a的取值范围是( ) ?5?A.?，3? ?2? C．[2,3] 答案 D B．[3，＋∞) ?5?D．?2，?∪[3，＋∞) ?2? 2 解析 由题意，命题p：?x∈R，不等式ax＋22x＋1<0的解集为空集，当a＝0时， ?a>0， 不满足题意．当a≠0时，必须满足? ?Δ＝22 2 －4a≤0， 解得a≥2.命题q：f(x)＝(2a5x－5)在R上满足f′(x)<0，可得函数f(x)在R上单调递减，∴0<2a－5<1，解得 2 a≥2，?? 题p∧(綈q)是真命题，∴p为真命题，q为假命题．∴?5 a≤或a≥3，??2 5 解得2≤a≤或a≥3， 2 ?5?则实数a的取值范围是?2，?∪[3，＋∞)．故选D. ?2? 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知集合A＝{1,2,3}，B∩A＝{3}，B∪A＝{1,2,3,4,5}，则集合B＝________. 答案 {3,4,5} 解析 由题意知，3∈B,1?B,2?B,4∈B,5∈B，故B＝{3,4,5}． 14．(2024·西安一模)某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人． 答案 26 解析 设只爱好音乐的人数为x，两者都爱好的人数为y，只爱好体育的人数为z，作Venn图如图所示，则x＋y＋z＝55－4＝51，x＋y＝34，y＋z＝43，故y＝(34＋43)－51＝26. - 4 - 15．命题p：若x>0，则x>a；命题q：若m≤a－2，则m 答案 [0,1) 解析 命题p的逆命题是若x>a，则x>0，故a≥0.因为命题q的逆否命题为真命题，所以命题q为真命题，则a－2<－1，解得a<1.则实数a的取值范围是[0,1)． ??πb??π2????，则sin，a，cos，a，a＋b16．(2024·南宁联考)若＝ 2a??2?? a2024＋b2024的值为 ________． 答案 －1 ???πb??π2b?2 解析 因为?sin，a，?＝?cos，a，a＋b?，所以?1，a，?＝{0，a，a＋b}，所以 2a??2a???? b??＝0， ?a??a2＝1， ??a＝－1， 解得? ?b＝0? ??a＝1， 或? ?b＝0? (舍去)，故a2024 ＋b2024 ＝－1. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1 17．(2024·绵阳模拟)(本小题满分10分)已知R为全集，A＝{x|log(3－x)≥－2}，B2 ???5 ≥1＝?x?x＋2??? ?? ?. ?? (1)求A∩B； (2)求(?RA)∩B与(?RA)∪B. 解 (1)由 ≥－2，即 ≥ ??3－x＞0， ，得??3－x≤4，? 解得－ 1≤x＜3，即A＝{x|－1≤x＜3}． 由 5x－3 ≥1，得≤0，解得－2＜x≤3， x＋2x＋2 即B＝{x|－2＜x≤3}，得A∩B＝{x|－1≤x＜3}． (2)由(1)得?RA＝{x|x＜－1或x≥3}， 故(?RA)∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}，(?RA)∪B＝R. 18．(本小题满分12分)已知非空集合A＝{x|2a－3 (2)是否存在实数a，使“x∈A”是“x∈B”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存 - 5 -
新人教版B版2024届高考数学一轮复习单元质量测试1含解析
