∴原式
?4?15?－. ………………………………………………………5分 ?44k17. 解：（1）设B点的坐标为(x0,y0)，则有y0?，即： k?x0y0…………1
x0??分
∵△BOC的面积为分
∴k?x0y0=-3. …………………………………………………………3分 （2）∵k??3，∴y?? ∴
1133，∴x0y0??x0y0?， …………………222223，当x?1时，y??3， x为
点坐标
(1,?3)，……………………………………………………………4分
A 把A点坐标代入y?x?b得b??4，这个一次函数的解析式为y?x?4. …5分 18．解：（1）1000米； ……..……..………..……..…..……………………..1分
（2）甲 ………………..……..……..……..……..…………..2分
（3）设l乙：y1?k1x，过（4，1000），故y1?250x ……………………..3分
在0＜x?3的时段内，设l甲：y2?k2x，过（3，600），故y2?200x……..4分
当x?3时，y1?750,y2?600,y1?y2?150.
答：当x?3时，两人相距最远，此时两人距离是150米 ………..……..……..5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：由∠EFB＝120°，AF平分∠EFB，
∴∠EFO=60°,∠EOF=90°………………………………………………………..1分
∴FE=FB ………………………………………………………..2分
Rt△EOF中, ∴OE=EFcos30??3……………………………………………………………..3分
Rt△EOA中,
∴AE?OE3??7.2 …………………………………
cos?AEOcos76?…..4分
在△AEF和△ABF中
?EF?BF???EFA??BFA ?AF?AF?∴△AEF≌△ABF
∴AB=AE?7.2 …………………………………………
…..5分
20.解: (1)连结OD，
∵AB为直径，∴∠ADB=90°，又∠ABC=90°， ∴BC是⊙O切线 ………………………………………………..1分 ∵DE是⊙O切线 ∴BE=DE，
∴∠EBD=∠EDB， ∵∠ADB=90°，∴∠EBD+∠C=90°，∠EDB+∠CDE=90°，∴∠C=∠EDC， ∴DE=CE，
∴BE=CE. ………………………………………………..2分
(2) ∵∠ABC=90°，∠ADB=90°， ∴∠C=∠ABD=∠EDC，sinC? Rt△ABDDB=
5 3中
，
AD2?5?， …………………………………..3分
tan?ABD5中
，
Rt△BDCBC=
BD23?5???6，………………………………..4分 sinC55点
E
为
BC
中
点
，
又∴DE?
1BC=3 .……………………………………..5分 221．解：（1） 60 ， 0.35 ，补充后如右图：………………………… 3分 （2） C ; ……………4分
人数学业考试体育成绩（分数段）统计图 84726048362460 （3）0.8×2400=1920（名） 答：该区九年级考生中体育成绩 为优秀的学生人数有1920名.
…………………………5分
22．解：（1）由题意，△BMN沿MN折叠得到△EMN ∴△BMN≌△EMN ∴EM=BM=
7. 27. 2 过点M作MH⊥AD交AD于点H，则四边形ABMH为矩形 MH=AB=3， AH=BM= Rt△EHM中， EH=EM?HM ∴AE?22713?()2?32?
227?13. ……………………………… 3分 2 (2) 1≤AE≤3. ……………………………… 5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：
（1）Q抛物线y??x?ax?b过点A（-1，0），B（3，0）
2??1?a?b?0
?9a?3a?b?0??a?2 解得：?
?b?32 ∴抛物线的解析式为y??x?2x?3
，4) 顶点D(1k，4)， 函数y?(x?0，m是常数）图象经过D(1x ?k?4．…………………………………………………………………… 2分
?4?（2）①设G点的坐标为?m，?，
?m? ??据题意，可得E点的坐标为?1，?，F点的坐标为?0，?，
?4??m???4?m?4． m1?4? 由△DFG的面积为4，即m?4???4，得m?3，?点G的坐标为
2?m??4??3，?． ?3? Qm?1，?FG?m，DE?4?………………………………………………
… 3分
②直线FC和DG平行.理由如下：
方法1：利用相似三角形的性质. 据题意，点C的坐标为(1，0)，FE?1，
44，EG?m?1，DE?4? mm44?GEm?1DEm?m?1． ???m?1，?4EF1CEmGEDE ?． ?EFCE Q?DEG??FEC ∴△DEG∽△FEC ??EDG??ECF
Qm?1，易得EC?
?FC//DG ………………………………………………… 5
分
方法2：利用正切值.
，0)，FE?1， 据题意，点C的坐标为(14，EG?m?1， mGEm?1mFE1m ???，??． ?tan?EDG?tan?ECF
DE4?44CE44mm ??EDG??ECF ?FC//DG．
Qm?1，易得EC? ③解：方法1：
QFC∥DG，?当FD?CG时，有两种情况：
当FD∥CG时，四边形DFCG是平行四边形， 由上题得，
GEDE??m?1，?m?1?1，得m?2． EFCE ?点G的坐标是（2，2）．
设直线DG的函数解析式为y?kx?b，把点D，G的坐标代入，
?4?k?b，?k??2，解得?
?2?2k?b?b?6. ?直线AB的函数解析式是y??2x?6．…………………………………… 6
得?分
当FD与CG所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形， 则DC?FG，?m?4，?点G的坐标是（4，1）．
设直线AB的函数解析式为y?kx?b，把点D，G的坐标代入，
?4?k?b，?k??1，解得?
?1?4k?b.?b?5 ?直线AB的函数解析式是y??x?5．…………………………………… 7
得?分
综上所述，所求直线DG的函数解析式是y??2x?6或y??x?5． 方法2.
在Rt⊿DFE中，FE?1，DE?4?4 m?FD2?FE2?DE2?12?(4?在Rt⊿GEC中，EC?42) m4，EG?m?1， m4?CG2?EC2?EG2?()2?(m?1)2
mQFD?CG ?FD2?CG2
424222 ?1?(4?)?()?(m?1)
mm 解方程得：m?2或m?4
当m?2时，点G的坐标是（2，2）．
设直线DG的函数解析式为y?kx?b，把点D，G的坐标代入， ?4?k?b，?k??2，得?解得?
2?2k?bb?6.???直线AB的函数解析式是y??2x?6． 当m?4时，?点G的坐标是（4，1）．
设直线AB的函数解析式为y?kx?b，把点D，G的坐标代入，
北京市石景山区中考数学二模试题及答案
