2016考研数学一真题及标准答案解析(完整版)

２０16考研数学(一）真题完整版

一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．(１）若反常积分

???a1x?1?x?b0dx收敛,则（ )

?A?a?1且b?1?B?a?1且b?1?C?a?1且a?b?1?D?a?1且a?b?1（2）已知函数f?x???

??2?x?1?,x?1，则f?x?的一个原函数是（ )

??lnx,x?12???x?1?,x?1?B?F?x?????x?lnx?1??1,x?12???x?1?,x?1?A?F?x?????x?lnx?1?,x?122????x?1?,x?1??x?1?,x?1?C?F?x????D?F?x????x?lnx?1??1,x?1?x?lnx?1??1,x?1??

（3)若y?1?x2??2?1?x2,y??1?x2??1?x2是微分方程y??p?x?y?q?x?的两

2个解,则q?x??（ )

?A?3x?1?x2??B??3x?1?x2??C?x1?x2?D??x1?x2

?x,x?0?（４)已知函数f?x???111,?x?,n?1,2,?n?nn?1,则（ )

(A)x?0是f?x?的第一类间断点 （B）x?0是f?x?的第二类间断点 (C)f?x?在x?0处连续但不可导 (D)f?x?在x?0处可导 (5）设A，Ｂ是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是（ ) （A）A与B相似 （B)A与B相似 (C）A?A与B?B相似 (D）A?A与B?B相似

(6)设二次型f?x1,x2,x3??x1?x2?x3?4x1x2?4x1x3?4x2x3,则f?x1,x2,x3??2在空

222TT?1?1TT?1?1间直角坐标下表示的二次曲面为（ )

（A）单叶双曲面 (B)双叶双曲面 (C）椭球面 （C)柱面

(7)设随机变量X~N?,??2????0?,记p?P?X?????,则（ ）

2（A)p随着?的增加而增加 （B)p随着?的增加而增加 （C)p随着?的增加而减少 （D)p随着?的增加而减少 （8）随机试验E有三种两两不相容的结果A1,A2,A3，且三种结果发生的概率均为

1，将3试验E独立重复做2次,X表示2次试验中结果A1发生的次数,Y表示２次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为( )

二、填空题：9?14小题，每小题４分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．

tln?1?tsint?dt??__________（９）lim0x?0x1?cosx2

(10)向量场A?x,y,z???x?y?z?i?xyj?zk的旋度rotA?_________

(１１)设函数f?u,v?可微,z?z?x,y?由方程?x?1?z?y?xf?x?z,y?确定，则

22dz?0,1??_________

（１2)设函数f?x??arctanx?x,且f''?0??1,则a?________ 21?ax??100??1（1３)行列式

00?43200?_________＿＿_. ?1??1(１4）设x1,x2,...,xn为来自总体N??,??的简单随机样本，样本均值x?9.5,参数?的置

2信度为0.９5的双侧置信区间的置信上限为10.8，则?的置信度为０.9５的双侧置信区间为_＿__＿_．

三、解答题：１５—23小题,共94分．请将解答写在答题纸指定位置上．解答应写出文字．．．说明、证明过程或演算步骤.

（15）(本题满分10分)已知平面区域D???r,??2?r?2?1?cos??,????2??????,计算2?二重积分

??xdxdy.

D'''（1６)（本题满分10分）设函数y(x)满足方程y?2y?ky?0,其中0?k?1.

???证明：反常积分?0??y(x)dx收敛;