旗开得胜
一、 填空题（每题3分,共30分）
1. f(x)?xln(1?x)的4阶马克劳林展开式为__________________________。 2. 曲线r?a(1?cos?)所围成的图形的面积为_____________。 3. 直线
x?1y?2z?3x?2y?1z?2????与相交，?=____________。 2341?34. 曲面z?2-x??y?2上点(x0,y0,z0)处的切平面在三个坐标轴上的截距之和为
__________________________。 5. lim?x?1x??1??=_____________。 lnxx?1??+?1,满足?f(x)dx?1,则a=_____________。 6. f(x)?2-?a?x27. f(x)的一个原函数是8.
sinx,则?xf?(x)dx=_____________________。 x?30dx?2f(x.y)dy交换积分顺序为_____________________。
x3x9. 函数y?x21e2???x22?2曲线的凸区间为_____________________。
10. 若
?0x4f(t)dt?,则?f(x)sinxdx=_____________________。
2二、 单项选择题（每小题3分，共12分）
1. 函数f(x)满足|f(x)|?x，则x?0点是函数的（ ）点。
2A．间断 B.连续不可导 C.可导且f?(0)?0 D. 可导且f?(0)?0
2x2.若f(x)满足f??(x)?2xf?(x)?f(x)?e且f?(x0)?0，则f(x)（ ）.
A． 在x0处有极大值; B.在x0处有极小值;
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旗开得胜 C.在x0附近单调增加; D.在x0附近单调减小.
3. 已知ΔABC的三个顶点为A(1,2,3)，B(3,4,5)，C(2,4,7)，则ΔABC的面积为（ ）
A.14B.142C.74D.27 ?x?ln(1?t2)4.?确定的曲线在t=1处的切线方程为（ ） ?y?t?arctantA.y?1?
?2B.x?2y?2?ln2??2?0 三、
C.x?2y?2?ln2??2?0D.2x?y?2?ln2??2?0x（7分）求证，x?1时，e?ex
四．解答下列各题（每小题7分，共42分）
1.求f(x)满足xf??(x)?3f?(x)??6x2,且f(1)?0,f?(1)?2
2.求函数y?f(x),0?x?1,满足f?(x2)?6x4，且曲线与X轴围成的图形绕X轴旋转所得的旋转体体积最小。
???3. y?2y?y?f(x)的一个解为y?xsinx，求f(x)，并求微分方程的通解。 ?z?2z4.设z?f(x?y,xy)的二阶偏导数连续,求,
?x?x?y225. 求二重积分（x?y）dxdy，其中D是x?y?1内满足|x|?y的区域。.
??D22?6计算定积分
?20sinxdx
sinx?cosx五、 （9分）
（1）求函数 y?e1?x?x（2）设f(x)??e
?xx?2?,x?0的极值；
?x?x2,x?0,若恒有f(x)?1，常数?最小应该取什么值？
2
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旗开得胜 9y12sinxx3x43?a215?，?c，?dy?yf(x,y)dx，一、x?，，4，?，?，cosx?023272x32???,??，sinx?xcosx?c
二、C，B，A，B
三、令f(x)?e?ex， -------------------------------2分
xf?(x)?ex?e?e(ex?1?1)?0,x?1，f(x)单调上升---------------------3分 x?1时，f(x)?f(1)?0，即ex?ex -------------------------2分
四、1.令u?f?(x),原方程变为u?-分 33dx???dx?6???xx所以u?edx?c1??x3???2dx?c1??c1x3?6x2 ---------2分 ???6xe?x???3u??6x,uxx?1?2 -------------------2由ux?1?2,得c1??4,f?(x)?u?6x2?4x3 f(x)??f?(x)dx??分 ?6x2?4x3?dx?2x3?x4?c -----------------2由y分 x?1?0,得c??1,f(x)?2x3?x4?1 --------------12．记x?t,则f?(t)?6t,f(t)?2t?c --------------3分 V=?3分 223?10?4?f(x)dt????2x?c?dx????c?c2? --------------0?7?21321Vc???(1?2c),c??时，体积最小 -----------12分 3. f(x)?y???2y??y?(xsinx)???(xsinx)??xsinx?2sinx?2cosx?2xcosx----33
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【中国农大CAU考研数学】高数C试题a卷(11年)及答案
