要求出会合点(在甲队的一侧)距离甲队开凿点的距离,实际就是求甲队开凿的米数。要求甲队开凿的米数,就要知道甲队(或乙队)每天开凿的米数(已知)和开凿的天数(分析法)。甲队每天开凿20米已知,开凿的天数不知道。 要求出开凿的天数,需要知道隧道的全长(已知)和两队每天共开凿多少米(分析法)。
已知甲队每天开凿20米,乙队每天比甲队多开凿5米,这样可以求出乙队每天开凿多少米,从而求出甲、乙两队一天共开凿多少米(综合法)。
分析到此,这道题的问题就得到解决了。
此题用分步列式的方法计算时,还得从上面分析过程的后面往前推理。 (1)乙队每天开凿多少米?
20+5=25(米)
(2)甲乙两队一天共开凿多少米?
20+25=45(米)
(3)甲乙两队共同开凿这个隧道用多少天?
2160÷45=48(天)
(4)甲队开凿了多少米?(会合点与甲队开凿点的距离)
20×48=960(米)
(5)甲队到中点的距离是多少米?
2160÷2=1080(米)
(6)会合点与中点间的距离是多少米?
1080-960=120(米)
综合算式:
2160÷2-20×[2160÷(20+20+5)]
=1080-20×48 =1080-960
=120(米) 答略。
*例4某中队三个小队的少先队员采集树种。第一小队8名队员共采集11.6千克,第二小队6名队员比第一小队少采集2.8千克,第三小队10名
克?(适于五年级程度)
解:如果先用综合法分析,虽然已知数量间存在着一定的关系,但不容易选择出与所求数量有直接联系的数量关系。而用分析法分析,能立即找到与所求数量有直接联系的数量关系,找到解题所需要的数量后,再用综合法分析。 要求出三个小队平均每名队员采集多少千克,必需知道“三个小队共采集树种多少千克”和“全体队员的人数”(图6-6)。
要求“三个小队共采集多少千克”,必须知道一、二、三这三个小队各采集多少千克;要求“全体队员人数”必须知道各小队的人数(图6-6)。 三个小队的人数都已经知道,第一小队采集11.6千克也已知,只是第二、三小队各采集多少还不知道。
往下可用综合法得出二、三小队各采集多少千克(图6-6)。
由“第一小队共采集11.6千克”和“第二小队比第一小队少采集2.8千克”,可求出第二小队采集多少千克;由“第二小队采集的重量”和“第
往下可由三个小队各采集多少千克之和,求出三个小队共采集多少千克;也可以由各小队的人数之和求出“全体队员的人数”。
到此本题就可以解出来了。 本题分步列式解答的方法是: (1)第二小队采集多少千克?
11.6-2.8=8.8(千克)
(2)第三小队采集多少千克?
(3)三个小队共采集多少千克?
11.6+8.8+13.2=33.6(千克)
(4)三个小队有多少队员?
8+6+10=24(人)
(5)平均每人采集多少千克?
33.6÷24=1.4(千克)
综合算式:
=33.6÷24 =1.4(千克)
答略。
*例5甲、乙两城之间的路程是210千米,慢车以每小时40千米的速度由甲城开往乙城,行车15分钟后,快车由乙城开往甲城,经过2小时两车相遇。这时快车开到甲城还需要多少小时?(适于六年级程度)
解:运用分析法和综合法,分析此题的思路是:
先用分析法来思考。要求出“快车开到甲城还需要多少小时”,必须知道两个条件(图6-7):①相遇地点到甲城的距离;②快车每小时行多少千米。这两个条件题目中都没给出,应把它们分别作为中间问题。
接着思考,要求相遇地点到甲城的路程必须具备哪两个条件?要求快车每小时行多少千米必须具备哪两个条件???如果思路不“卡壳”,就一直思考下去,直到解答出所求问题。如果思路“卡壳”了,就改用综合法思考。另画一个思路图(图6-8)。
图6-8中慢车已行的路程,就是快车从相遇点到甲城的路程。这段路程是:
快车已行的路程是:
210-90=120(千米)
快车每小时所行的路程是:
120÷2=60(千米)
到此,我们可以把慢车走过的路程除以快车的速度,得到快车开到甲城还需要的时间是:
90÷60=1.5(小时)
综合算式:
答略。
第七讲 归一法
先求出单位数量(如单价、工效、单位面积的产量等),再以单位数量为标准,计算出所求数量的解题方法叫做归一法。
归一法分为一次直进归一法、一次逆反归一法、二次直进归一法、二次逆反归一法。
用归一法一般是解答整数、小数应用题,但也可以解答分数应用题。有些应用题用其它方法解答比较麻烦,不易懂,用归一法解则简单,容易懂。
(一)一次直进归一法
通过一步运算求出单位数量之后,再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。
1.解整数、小数应用题
例1某零件加工小组,5天加工零件1500个。照这样计算,14天加工零件多少个?(适于三年级程度)
解:(1)一天加工零件多少个?
1500÷5=300(个)
(2)14天加工零件多少个?
300×14=4200(个)
综合算式:
小学数学奥数方法讲义40讲(一)
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