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中考冲刺专题——圆
一、知识梳理
知识点1 圆的有关概念
（1） 圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小.等圆或同圆的半径都相等. （2） 弦：圆上任意两点之间的线段.直径是圆中最长的弦.
（3） 弧：圆上任意两点之间的部分.完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）.
（4） 三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等. （5） 经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆. 知识点2 圆的有关性质
（1）圆是中心对称图形，也是轴对称图形.
(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等.
(3)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧.
(4) 圆周角的性质：① 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半 ②直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 知识点3 与圆有关的位置关系
（1）点与圆的位置关系：圆的半径为r ,点到圆心的距离为d ， ①点在圆内?d?r；②点在圆上?d?r；③点在圆外?d?r. （2）直线与圆的位置关系:圆的半径为r , 圆心到直线l的距离为d,
①直线l与圆相交?d?r；②直线l与圆相切?d?r；③直线l与圆相离?d?r. （3）圆与圆的位置关系: 两个圆的半径分别为R，r ,圆心距为d， ①两圆外离?d?R?r；②两圆外切?d?R?r； ③两圆相交?R?r?d?R?r；④两圆内切?d?R?r； ⑤两圆内含?0?d?R?r.
（4）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.
（5）切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线. （6）切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长.
（7）切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点到圆心
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的连线平分两切线的夹角.
（8）三角形的内心：是三个角的平分线的交点，它到三边的距离相等. （9）证切线的两种方法：①当直线与圆有交点字母时，连接，证垂直；②当直线与圆无交点字母时，作垂直，证d?r.
知识点4 圆中的计算 （1）弧长公式：l?n?R. 180或 S?n?R2（2）扇形面积：S?
3601lR. 2（3）圆锥的侧面积：S侧??rl（ｒ指底面圆的半径，l指母线长）.
二、典型例题讲解及课堂训练
（一）圆的有关性质
【例1】（2013滨州）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（ ）
A.（﹣4，5） C.（5，﹣4）
B.（﹣5，4） D.（4，﹣5）
课堂训练题
如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM∶OD=3∶5．则AB的长是（ ）
A.2cm B.3cm
C.4cm
D.2cm
【例2】（孝感）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是( )
A．15°
B．30°
C．45° D．60°
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课堂训练题
(南京)如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2， 则等边三角形ABC的边长为（ ） A．3
B．5
C．23 D．25 ooA O
B
A D E O C
【例3】如图，△ABC内接于圆O，∠A?50，∠ABC?60，
BD是圆O的直径， BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于
（ ）
A．70 课堂训练题
如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50o，则∠C的度数是（ ）
A.50o B.40o C.30o D.25o
oB．110
oC．90
oD．120
oB C 【例4】如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin?EAB的值为（ ）
A．
课堂训练题
如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，23），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（ ）
?38???,? B．?3,1 A．???25?B O y 4 3B．
34 C． 45 D．
3 5 1 1 A x ???49? C．??,? D．?1,3
?55???课堂训练题
如图 ，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ） A． 30° B． 45° C． 55° D． 60°
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【例6】（浙江金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与
下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点（0，3） B．点（2，3）
C．点（5，1） D．点(6，1)
2【例7】（甘肃兰州） 已知两圆的半径R、r分别为方程x?5x?6?0的两根，两
圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．内切 C．相交
【例8】(2010江苏苏州)如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（ ）
A．2 B．1 C．2?D．外切
2 D．2?2 2、课堂训练题
（山东威海）如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相
F D C 切于点E，F．⊙O在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动，与BC边相切时运动停止．试求⊙O滚过的路程．
A
O E B 【例9】（年兰州）如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为t秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( ).
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课堂训练题
如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（ ）
【
三、课后自我检测
A类题（10道题）：
1.（浙江绍兴）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径
OB?10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（ ）
A.16 B.10 C.8 D.6
OCABA
3.（ 重庆）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若?ABC?70?，则
?AOC的度数等于（ ）
A．140? B．130? C．120? D．110?
O B C
圆的中考专业题材精讲
